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b) La sezione principale p prodotta dal piano O'UP sarà una parabola il cui piano 
ha per traccia 0 P. 
Per conoscerla in vera grandezza, si riballi il suo piano sui quadro. Il centro di 
vista U si riballerà in U su 4^ e se O'P incontra 9 in L,L, sarà L^L, una corda in vera 
grandezza reciproca al diametro UO'. Sicché con ciò la parabola p ribaltamento diF si 
potrà facilmente costruire. 
c) Per avere i punti di fuga delle sezioni principali si noli quanto segue: 
Il punto di fuga A' dell'asse a, come anche il punto di fuga comune di tutti i dia- 
metri della parabola, coincide col centro 0' di 9. 
Per trovare i punti di fuga delle altre due direzioni principali, si troverà di O'^A' 
!a polare comune 0' rispetto a 4^' e a Se questa polare 0', che è la polare di 0' ri- 
spetto a f seca O'P in W ed abbia per punto all'inlìnilo W',, sarà W'W\ la coppia 
comune alle due involuzioni determinate suìUì retici 0' da 4^' e da x' e quindi W' è il 
punlo di fuga della tangente v nel vertice V di p e W', , all'infinito jJi 0', è il punto di 
fuga della perpendicolare in V al piano it^ della parabola principale p, perpendicolare 
che é parallela al quadro. 
Il punto W' é anche l'imagine U', dell'altro ombelico reale U, contenuto nella pa- 
rabola p, ed altro solo ombelico reale di Q. 
d) Consideriamo il piano di Si tiri in U la tangente m a p e sia a l'asse e v 
la tangente al vertice V di p. inoltre sia L, il polo rispetto a p della retta L,L, secondo 
la quale il piano seca 9. Sarà ÙU = UO' ed La si troverà sul diametro ÙO'. 
L'asse a incontri in D ed E rispettivamente la tangente u e la parallela condotta 
per U alla v. Proiettando da U su di L, L^ il gruppo armonico VocDE si ha sul quadro 
il gruppo armonico V'O'oo'W', cioè W è punto medio di O'V; e conoscendosi , per 
averla determinata precedentemente la posizione di W, si fisserà con ciò la posizione 
di V, imagine dal vertice V della parabola 3 ed anche di Q. _ 
Ciò posto, si applichi il teorema di Desargues alla conica p ed all'angolo ad 
esso circoscritto costituito dalle tangenti u e v. Si ha così indicando con V la traccia di 
- 1 L V 
V, la involuzione j V ^ ; e quindi V, è il punto medio del segmento compreso tra i 
punti doppii dell'involuzione di cui uno è V e l'altro è il coniugato armonico di V' ri- 
spetto ad L,L, , cioè il punto dove LjL, è incontrato dalla polare di V rispetto a 9. 
Sicché: Determinato il punlo W' dove la polare 0 di 0' rispetto a 4* seca OP, sarà 
W il punto di fuga della v tangente nel vertice V a p. Si tagli W'V'= W'O' sarà V l' i- 
magine del verlice V. Si trovi poi di V' la polare rispetto a 9 che sechi L,L, in un punto 
A,. Il punlo medio di V'A, sarà la traccia V, della tangente v, di cui il punto di 
fuga è W. 
Tirando da V, ,W' le perpendicolari v^ , w alla L.L,, sarà (y, , to') il piano tangente 
nel vertice V del paraboloide. 
L'asse a poi di F, e quindi di Q, è individualo dal punto di fuga O'^A' e dalla 
traccia che è precisamente il punlo A, suddetto, perché, applicando il teorema di De- 
sargues aT ed all'angolo costituito da Ve dalla retta all'infinito, si ha l'involuzione 
L V 
. * ' che abbiamo visto che ha V per altro punto doppio. 
Siccome poi la tangente e la normale in U a p secano l^s^se in due punti T ed N 
equidistanti dal fuocoT dij, proiettando da Ifil gruppo YNFO^ su O'P si ricava che, 
