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tangente in F a r ed il punto F', di fuga di tale tangente saranno rispettivamente i 
punti medii dei segmenti F'F" (essendo F" il reciproco principale di F' rispetto a 9) ed 
FO', dietro quanto è stalo detto relativamente al piano tangente a Q in un punto. 
Ora, osservando che f tangente ^n F a y ed w, tangente a y in U si secano in un 
punto L appartenente al diametro HL coniugato al piano della sezione w, se questo 
diametro seca il piano in K ed il quadro in T, , sarà OTi=F'Fi ed inoltre è il 
centro di tÒ- 
II diametro (Ti , 0') coniugato al piano di w è così delerminato completamente , 
quando siano date le indicazioni ed /'^ di tt^. 
Il punto K' imagine dell' intersezione di {J^,f\) con (T, , 0') sarà l'imagine del 
centro K di w. 
Il vertice M del dinmetro (Ti , 0') è proiettato da U nel i)unto M' reciproco di T, ri- 
spetto a 9, e finalmente siccome il segmento HK è bisecato in M, proiettando da U il 
gruppo MosKH armonico si avrà l'altro gruppo M'O'K'H' anche armonico e con ciò si 
potrà ottenere il cenlro H' di co'. 
Dunque: date le indicazioni ed f'^ del piano di una sezione piana w si può, 
senza descrivere to', ottenere le indicazioni del diametro coniugato al piano tt^, 1' ima- 
gine del vertice del diametro suddetto, l'imagine K' del cer trc KTdi «0 ed il centro H' di 
to'. Il cerchio to' poi, che ha per centro H', seca ortogonalmente il cerchio di diametro 
ìM'O', passa per i punti ^^(?) e rispetto ad esso è K' polo di Una di queste tre con- 
dizioni serve a determinare completamente to'. 
Le sezioni fatte con piani passanti per 0' sono rappresentate da cerchi che seca- 
no 9 diametralmente e quindi ortogonalmente coniugalo di 9. Sicché ricordando che 
anche nel caso del paraboloide Q, due piani reciproci rispetto a Q, secano Q in due 
coniche che hanno per imagini due cerchi ortogonali, si dedurrà che il circolo 9' rap- 
presenterà sul quadro la sezione circolare di Q col piano polare del punto 0'. 
h) Sezioni diametrali. 
Le sezioni diametrali w hanno per imagini dei cerchi co' che passano pel punto 0'. 
Se , /"„ é un piano diametrale, /"„ passerà per 0'. Si conduca da 0' la perpendi- 
colare a che sechi in T, sarà (T , 0 ) il diametro della sezione contenuto nel piano 
passante per UO' e pel polo H della sezione w. Sicché sulla O'T vi sarà il centro di to'. 
Un punto di to' è il punto 0'. un altro é il punto M' imagine del punto M vertice del dia- 
metro (T ,0) ed abbiamo vislo che T ed M' sono reci[)roci principali rispello a 9. Il 
cerchio to' ha per diametro 0 iM. Il centro di to' è chiaramente il punto di fuga F' della 
tangente nel punto M alla parabola conlenula nel piano UOM, pel teorema di Chasles. 
i) Sezioni circolari. 
Si hanno sempre due serie di sezioni circolari reali. Una serie è costituita dalle 
sezioni prodotte in Q con piani paralleli al quadro, ed é rappresentala dai cerchi con- 
centrici a 9. L'altra serie ha per retta di fuga l'asse radicale comune ai cerchi x e <]>' ed 
è la retta f\ equidistante da 0' e dalla polare di 0' rispetto a •S^. 
k) Due sezioni particolari. 
Il circolo ^ rappresenta una conica Fdi Q ed il circolo <\i' una conica iq. Chiamando 
ed f\ gli assi radicali comuni a 4; e 9 e 4^ e x', e , gli assi _radicali comuni_a 
4'' e 9 e 4^' e x', saranno (kft) , (/,, ed /"J le indicazioni del piano_di è e del piano di -n. 
Nel piano della parabola principale p la traccia del piauo di i é.una retta la quale 
