« posò Ics bases d'une Ihéorie fori curieusc que je n'ai pu qu'ébaucher icl, mais que 
flje Youdrais voir trailer à fond et qui peut mener à des résultals inalteiidus ». 
La seconda memoria del De Tilly tratta diffusamente delia Geometria astraila, 
ma vi è solo qualche accenno alla Meccanica. 
La Memoria del Lindemann riguarda principalmente la Cinematica dei corpi 
rigidi. Dalla Cinematica si passa alla Statica assimilando semplicemente le forze alle 
rotazioni. Il metodo è proiettivo, e nella trattazione ricorre costantemente la quadrica 
fondamentale, o VAssoluto, in rapporto al quale è data la deQnizione di distanza tra 
due punti, e quella d'angolojra due rette. 
La memoria del Killin g tratta parecchi problemi di Dinamica, facendo uso delle 
coordinate di Weierstrass, considerando cioè uno spazio sferico o pseudosferico ad 
n dimensioni, come uno spazio sferico reale, o immaginario, immerso in uno spazio eu- 
clideo ad Vi + 1 dimensioni. 
11 Sig. Healh dà le formole del molo di un sistema rigido in uno spazio ellitlico. 
Di questa Memoria ho avuto già occasione di occuparmi *), e tornerò a citarla nella se- 
conda parte della presente Memoria, trattando lo stesso problema. 
Altre Memorie dello Scliering, del Fresdorf, del Lipschitz, del Clifford, 
del Delirami, del Cesàro, sono menzionale dal Loria, attinenti più o meno alla 
Meccanica, ma esse riguardano questioni che non saranno tratlale nel presente lavoro. 
In questo io mi sono studialo di trattare alcuni problemi di Statica e di Dinamica 
in uno spazio pseudosferico (o iperbolico, o di curvatura costante e negativa) a tre 
dimensioni, servendomi degli slessi melodi usali nella Meccanica ordinaria ; e quindi 
piulloslochè partire dalle definizioni di distanza e di angolo in rapporto all'Assoluto, o 
dalla espressione differenziale dell'elemento lineare, o dalla assimilazione di uno spazio 
pseudosferico a tre dimensioni ad uno spazio sferico immaginario contenuto in uno spa- 
zio euclideo a quattro, io limitandomi ai concetti elementari della Geometria d'Euclide 
e di Lobatschewsky, ho rilenulo la disianza fra due punti e l'angolo di due semirette, 
quali si presentano all'intuizione diretta, cioè come il segmento reUilineo compreso fra 
i due punti, e come la rotazione capace di far coincidere una semiretta con l'altra. Cosi 
le coordinale di un punto hanno fln da principio significazioni metriche ben determi- 
nale. Le coordinale più adoperale nella Meccanica ordinaria sono le cartesiane, e quindi 
m'è sembralo che rappresentando il punto colle sue tre distanze da tre piani ortogo- 
nali, queste coordinale fossero in generale le più convenienti per trattare, anche per 
gli spazi non euclidei, questioni di Meccanica. Perciò tali questioni saranno precedute 
da alcune formole di geometria analitica analoghe a quelle occorrenti per la Meccanica 
ordinaria, formole forse note, ma che non ho trovato in nessun autore: esse si dedu- 
cono facilmente dalle formole trigonometriche, messe in luce, credo la prima volta, dal 
Baltaglini . 
Questa prima Memoria è dedicala ad alcuni problemi di Statica. Rappresentando 
la forza col seno iperbolico di un segmento , preso sulla linea d' azione della forza 
slessa, si stabilisce facilmente l'equazione dei lavori virtuali. Applicando questa equa- 
zione ad un sistema rigido, ne scaturiscono col metodo dei molliplicalori, e nel modo 
*) Sul moto spontaneo di un corpo rigido in uno spazio di curvatura costante. Nota I' e 
Nota II', Alti della R. Acc. delle Scienze di Torino, Voi. XXXV, 1899-1900. 
