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più semplice, le sei caralterislichc, e quiruìi gl'invarianti e l'asse centrale. Coli' intro- 
duzione poi di un nuovo ente meccanico, il comomento di una forza, il problema delle 
Dinami divien suscettibile di trattazione geometrica alla maniera di Poinsot, traspor- 
tando cioè tutte le forze ad un punto. Gl'invarianti sono due. Questi nello spazio ellit- 
tico non possono esser nnlli entrambi , che nel caso di equilibrio; ma nello spazio 
pseudosferico, la nullità di entrambi non implica l'equilibrio. Questo caso singolare, non 
mi pare sia sialo ancora avvertito, e dà luogo a particolarità geometriche che non hanno 
riscontro nella Meccanica ordinaria. 
Quanto ai sistemi non rigidi mi sono limitalo alle curve funicolari, determinandone 
l'equazioni differenziali, ed integrandole nel caso di forze centrali e di forze parallele. 
Il problema delle funicolari in spazi non euclidei non è stalo , eh' io sappia , ancora 
trattato da altri, .. . 
Uiia seconda memoria riguarderà la Dinamica. 
FORMOLE PRELlMINAni DI TRIGONOMETRIA E DI GEOMETRIA ANALITICA. 
I. Le formolo di geometria analitica che esporremo, derivano facilmente da quelle 
che legano i sei elementi di un triangolo rettilineo, e che prendono la forma slessa di 
quelle dei triangoli sferici, quando si adottino le notazioni di Batlagl in i : 
(1) 
Cos4= ^ , SenÌ = - , 
„ y Sen 4 „ y Cos4 
posto il raggio di curvatura eguale ad y. Noi però da ora in poi per semplicità di scrit- 
tura porremo ^ = 1. Sarà facile, quando occorra, rimettere in evidenza il raggio di cur- 
vatura, servendosi dell'omogeneità delle formole. Dalle formolo dei triangoli sferici si 
passa a quelle dei rellilinei colla sola avvertenza che, dove per un triangolo sferico fi- 
g ura i l coseno o il seno di un lato a, per un triangolo rellilineo deve figurare Cosa, o 
V— 1 Sena. Così, per esempio, essendo a ,b ,c i lati di un triangolo rettilineo ed A, 
B , C gli angoli opposti, si ha : 
Cos c = €os a Cos b — Sen a Sen 6 cos C , 
cos C = — cos A cos B -|- sen A sen B Cos c , 
(2) t,: ^ Sen a Cot 6 = Cos cos C -f sen C cot B , 
Sen a Sen 5 Sen c 
sen A senB senC 
Per i triangoli rettangoli (C=:90°, Qg. V) ricordiamo le formole: 
!cos B 
Cos c = Cos a Cos b , Sen ò — Sen c sen B , Cos h = ■- . 
sen A 
TgJ = Tgcco8A , Tg6 = SenatgB . 
•) Battaglini, Sulla Geometria immaginaria di Lobatschewshy . Rendiconti delta R. Acc. 
delle Scienze Fisiche e Matematiclie di Napoli, Fase. 6, Giugno 1867. 
