— 4 — 
Dalla quale ultima si ricava, posto 6 z= oe , e quindi Tg6 = 
1: 
(4) Tg B = — ^ , e per conseguenzh sen B = 
Sena Cosa 
Quando 6 = ao , la retta BA è parallela a CA e l'angolo B si dice angolo di paral- 
lelismo. 
2. Siano, in un piano, due rette OA,OB uscenti dal punto 0 (Qg. 2), e due altre rette 
AA',BB', rispettivamente perpendicolari alle prime. Possono darsi tre casi; le due ul- 
time rette o s'incontrano a distanza Anita, o s'incontrano a distanza inQnila, o s'incon- 
trano a distanza ideale *). 
Supponiamo primieramente il primo caso; ed 0' sia il punto d'incontro di AA' e 
BB : si voglia l'angolo 0 . Se le linee invece di essere rette in un piano fossero archi 
di circoli massimi di una sfera di raggio 1, l'angolo 0' (eguale all'angolo formato dai 
piani diametrali che passano per O'A ed O'B) sarebbe misurato dall'arco di cerchio mas- 
simo compreso tra il polo a di O'A e quello b di O'B. Ora siccome Aa=B6=::90", dal 
triangolo sferico Oab abbiamo: 
cos ah — sen OA sen OB -|- cos OA cos OB cos 0 ; 
onde, tornando alle linee rette, avremo: 
(5) cosO'=: — SenOASenOB + CosOACosOBcosO . 
Se le rette AA' e BB' non s'incontrano 1' angolo 0' è ideale, e siccome nel caso 
della sfera l'arco ab è eguale all'arco perpendicolare ad AA' e BB' e compreso fra que- 
ste, così nel caso del piano l'arco ab diviene eguale alla distanza minima tra AA' e 
BB'. La formola (5) dà quindi in cosO' il Coseno della suddetta disianza minima. 
Se Analmente le rette AA' e BB' s'incontrano all' inAnito (cioè sono parallele), si 
avrà cosO'=l; onde secondochè risulta: 
. t <i 
— Sen OA Sen 0B + Cos OA Cos OB coso ] =1 , 
( >1 
le due rette AA' e BB' s'incontrano a distanza Anita, a distanza inAnita, o a distanza ideale. 
5. Ci occorrerà spesso di considerare quadrilateri piani trirettangoli. In un quadri- 
latero BCAC (Ag. 3"), rettangolo in B , C , A, il quarto angolo è acuto. Tirala la diago- 
nale AB, ed applicando la seconda delle (2) agli angoli C e C, ed eliminando Cos AB. 
si ricava: 
(6) cosC'=TgC'A TgC'B . 
Tirata poi l'altra diagonale CC si ha per la 2* e la 3* delle (3): 
SenBC = SenCC'senCC'B , SenC'A = ScnCC cosC'CB , CosBC 
*) Battaglini, Mem. cit., pag. 162. ,9 .ots'f 
cosC'CB 
sen ce B ' 
