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od anche: 
(20) ds* = dx* 4- dy* + dz* — du* •). 
9. On'sfera ed oricido. Diconsi onsfera ed orìciclo la sfera ed il cerchio che hanno 
il centro all'infinito. Poniamo il centro S della sfera sull'asse 0? (Qg. 10), e supponia- 
molo dapprima ad una distanza finita , dall'origine delle coordinate. Sia e la distanza 
dalla stessa origine del punto d' intersezione della sfera con l'asse ^: il raggio della 
sfera sarà — e, onde avremo, chiamando x,y ,z,u le coordinate di un punto qualunque 
della sfera; 
Cos(^, — e) = 1^1 +V Cos e — Sen e r= tt [/l-j-i,* — xz^ , 
Ponendo ora s, = 00 , si ha : 
(21) Cose — Sen e = tt — z , ovvero e"' = u — z . 
Tale è l'equazione dell' orisfera , quando il centro sta sull'asse 0?, ed analoga è 
quella dell'oriciclo. I raggi formano un fascio di parallele all'asse delle 
10. Equazione di un piano. Tiriamo da 0 (Qg. II) una perpendicolare OV = h sul 
piano dato, ed un raggio vettore OM ad un punto qualunque del medesimo. Dal trian- 
golo rettangolo OMP ricaviamo: 
Tg h = Tg OM cos MOP = ^'^ + ^' + '' X a^ + l^y + .z 
essendo x , pi , v i coseni direttori di h. 
*) Un altro sistema ili coordinate si ha ponendo : 
, . X , y , z . l , 
{n) — = x , ~ = y , — = z , ==u , 
da cui si ha: 
u 
a'"' + + - ' -r = 1 1 
x' _ y' 1 
e 
ds'= (dx ' -f dy ^ -'r dz - + du') . 
u 
15 sotlo questa forma, eslesa ad uno spazio di iiuanto si vogliono dimensioni, che è stata assunta 
l'espre-sione dell'elemento lineare dal Beltrami nella sua classica Memoria intitolata « /•'on;jM/<'5 
fnnilamenlLdes de Cìvémntique dans les espaces de courbure constante ^Rnlletin des Sciences Mn- 
tliéinati(|iies et Astronomitjues. Tomo XI, 1876, p. 233). 
Se si dicono ^ ,x\ . ^' le proiezioni di 4 , fi » ^ sugli assi coordinati, avremo: 
