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proiezione della è ossia di AM sul piano -qOz è nulla: sugli altri due piani le proiezioni 
sono 0"B ed 0"C; in virtù della (7) avremo: 
) CosYi 1/1 + ^^ |/i"TT* 
(30 j ' 
' Seni X ^ )/i 
Sen O C = 1— , Coso C = — ^ ^ . 
13. Angolo tra due coordinate 4,iq. Dalla (6) abbiamo: 
(31) 1 Vl_-^x^Vl+,^ 
f sen (j;y)) = _ = . 
\ l/i + ^'M^i+y» 
14. ^tomenti. Dicesi momento di una forza rispello ad un punto (o polo) un seg- 
mento uscente dal polo, perpendicolare al piano individuato dal polo e dalla forza , e 
di lunghezza eguale al prodotto della forza per il Seno della perpendicolare calala dal 
polo sulla forza slessa. Il verso del momento si fissa colle solile convenzioni. 
Dimostreremo anzitutto che, se si considerano i momenti come forze, iì momento 
della risultante di più forze applicate a impunto è risultante dei momenti delle com- 
ponenti. 
Sia M (Qg. 13) un punto a cui siano applicale più forze P, Pj...P„_, ; e P„ sia la 
loro risullante. Sia 0 il polo, e congiunto 0 con M , tiriamo una retta qualunque MQ 
perpendicolare ad OM. Essendo P„ risultante di P, , P, , . . . , P^_, , avremo : 
(32) P„oos (P„Q) =2 P.'^os (P,Q) , (r = 1 , 2 . . . n - 1) . 
r 
Considerando poi il triedro MOP,Q, ed indicando con le stesse lettere 0 , P, , Q le 
inlersezioni dei suoi spigoli con una sfera di centro M e raggio =1 , avremo: 
cos (P^Q) = cos (OPJ cos (OQ) -f sen (OPJ sen (OQ) cos 6^ , 
essendo l'angolo diedro che ha per spigolo MO; e poiché per ipolesi OMQ^QO", 
verrà : 
cos (P^Q) — sen (OP,)cos 6, , 
onde la (32) diviene: 
P„ sen (OPJ cos e„ =2 sen (OP J cos 6, . 
Moltiplicando per SenOM, ed osservando che SenOMsen(OPr) è eguale al Seno 
della perpendicolare calata da 0 sulla forza P^, si ha: 
(33) 1 P„ Sen A„| cose„ = 2 I Pr Sen /ij cose, . 
