Tirali ora da 0 i momenli P,Sen/i, , P^Sen/ìj , . .. questi saranno in un piano per- 
pendicolare ad OM , e e, , ftj , ... sono eguali agli angoli che essi formano con una retta 
flssa, tirala da 0 perpendicolarmente al piano OMQ. Ne viene di conseguenza che la 
(33), analoga alla (32), dimostra che P„Sen/<„ (momento della risultante) è risultante 
di P, SenA, , P,Scn^, , ... (momenti delle componenti). 
15. Comomenli. Sia 0 un punto qualunque ed h la perpendicolare tirala da 0 sopra 
una forza MP (lig. 14). Diciamo comomento di P rispetto ad 0 una forza PCos/«, tirata 
da 0, perpendicolare ad h nel piano OMP, e nello stesso senso di P. 
Dimoslreremo che il comomento della risultante di più forze applicate ad un punto 
è risultante dei comomenti delle componenti. 
Siano P, P.^ . . . P„_, , n — 1 forze applicate in M , e P^ la loro risultante (fig. i5). 
Tiriamo da M una retta qualuiique MX, e siano «,,«»,..., «„_, ed «„, gli angoli che 
le varie forze formano con essa. Avremo: 
(34) P„ COS a„ =2 Focosa, , (r z= \ ,2 , . . . n — \) . 
r / 
Prendiamo ora su MX un punto 0, e da esso tiriamo la perpendicolare 0H^= 
sulla Pr. Chiamando l'angolo che il comomento di P^ rispetto ad 0 fa con OX, sarà: 
e quindi la (34) diventa : 
(35) I P„ Cos ^ J COS a\ =2 I Cos K I cos a, . 
r 
La (35), analoga alla (34), dimostra il teorema. 
16. Retta passante per due punti dati. Siano a{x , y , z , u) ed A(X , Y , Z , U) i 
due punti. Ogni punto M le cui coordinate siano. 
(36) = Xx -\- [iX , i/, = Xw -f p.Y , z^=:Xz [iZ , = Xu -\- y.\J , 
ove X e [X soddisfano alla condizione 
(37) K.* - a-,* — — z,- = X^ + fx' r 2X|i (uU - ccX ~ t/Y — zZ) = I , 
si trova sulla retta che passa per a ed A; poiché se la retla passa per questi due punti, 
le sue equazioni saranno soddisfatte da x ,y ,z ,u e da X , Y , Z , U , e per conse- 
guenza anche da x\ ,y^,z^, u^ , essendo esse lineari. 
Eliminando X e ia dalle (36), si hanno le equazioni contenute nella matrice: 
(38) 
a-, i/, z, M, 
X y z u 
X Y Z U 
0 , 
