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ossìa: 
(39) 
/ x,{yZ - ^Y) + y,(irX — ccZ) + z,{yX - ?/X) = 0 , 
i z^{x[} — mX) — a:j(2U — mZ) -f M,(zX — a;Z) = 0 , 
( a;,(j/U — «lY) — y,(a;U — MX)+M,(a;Y— yX)=:0 ; 
( he rappresenlaiio quallro piani passanti per la retta. 
Di questa si può avere un'equazione a tre membri nel modo seguente. Si sottragga 
la terza dalla quarta, e si aggiunga e si tolga il termine a;,(a;U — ?<X). Otterremo: 
a'J(a;U-«X)-f-(2/U-MY)+(.^U-MZ)]-(a:U-?<X) (x,4-.v,+2,)-|-m, [ (xY-2/X)-(^X-a;Z)l=0 , 
ovvero posto: 
x-\-y ^ z = XD , X + Y4-Zr=W, 
si ha: 
X. (Uw — uW) + u. (xW — Xw) 
^uznix =-. + .v.+^-. . 
Dalle altre due equazioni che si ricavano in modo analogo per y^ e z^ si deduce: 
A-W — Xw y^ y W — Yw z^ zW — Zw 
— Uto u^ uW — Vio uW — Uw 
^"^^^ xJ] — uX ~ yV~uY ~ z\] — uZ ' 
Determiniamo ora la perpendicolare calala dall'origine sulla retta. Detta 5 la di- 
stanza dall'origine del punto ,l/^,z^, ll^ , si ha 
onde si troverà h cercando il minimo di 5. Detto w il valore comune dei tre termini 
della (40), si ha: 
, r zW — Zw 
+ [„w— u^--(«z— U)] , 
e dall'equazione — = 0, si ricaverà: 
_ 1 (xW — Xw) {uX — xU) + (yW — Yw) (uY — yU) + (^W — Zw) (uZ — zV) 
^~ uW — Uw (mX — xU)^ + («Y — yU)* + (mZ — zV)* ' 
Sostituendo questo valore nella (41), dopo qualche riduzione si trova: 
(yZ - zY)' + (^X - xZ)* + {xY - j/X)' 
(42) Tg'A = 
(mX — a?U)* + («Y — 3/U)» + (wZ — ^U)' 
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