e di qui, fallo Aa = p, c ricordando la (18), si Irae: 
(43) SenV Sen^h = (ijZ — zY f + (.-X - xZy + (a^Y - yXf , 
(44) Sen'p Cos*/? = (uX—xUf + (t<Y — yHy + («Z — ^U)'^ . 
17. Espressioni analitiche dei momenti e dei comomenti. Supponendo che Senp rap- 
presemi una forza, le (43) e (44) dànno le espressioni del momento e del comomento 
di essa rispello all'origine. 
Dimostreremo che i binomi 
(45) yZ - , - crZ , xY - yX , 
sono le componenti del momento rispetto agli assi , e che 
(46) wX — xU , uY — yU , u'L — , 
sono le componenti del comomento. 
Riguardo al momento, la proposizione è evidente dalla prima delle (39), che rap- 
presenta il piano che passa per l'origine e per la forza, ed i cu' coefficienti sono pro- 
porzionali ai coseni direttori della normale al piano, e quindi del momento. 
Riguardo al comomento, basterà dimostrare che una retta R avente per coseni di- 
rettori quantità proporzionali ai binomi wX — xVi , iCi — yVi , uZ — zU è perpendico- 
lare al momento ed alla distanza h. Ora moltiplicando i binomi (46) per i corrispon- 
denti (45), la somma dei prodotti è nulla, dunque R è perpendicolare al momento. Se 
invece moltiplichiamo ì binomi (4G) per quantità proporzionali ai coseni direttori di h, 
cioè per — , — , — e facciamo la somma, otteniamo: 
r a;W — Xio , -1 
r a,. («X — x\}) -— ^(uX — x\3) \A . 
L W — Uty J 
(Tq'^S") 
Ma questo è il valore di — ^ , che per ottenere ^—h si è posto appunto eguale 
azero; dunque R è anche perpendicolare ad ^ , e quindi coincide col comomento 
SenpCos^t. 
Osservazione. Se a ed A sono punti infinitamente vicini di una curva, cioè se 
X = a; + dic , Y = ;</ + d^/ , Z = 3 + rf3 , U = M + , ed Aa = ds , i componenti 
del momento dsSenA sono: 
ydz — zdy , zdx — xdz , xdy — ydx , 
e quelli del comomento dsCos^ sono: 
udx — xdu , udy — ydu , udz — zdu . 
Se supponiamo adunque una forza T diretta secondo ds, i suoi momenti saranno: 
