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ed i suoi comomenli: 
^ / dx du\ ^ / dy du\ ^ /' dz du\ 
(48) t(„--..-) , t(.-^-,_) , t(„--.-). 
TpASFORMAZIONE DELLE COORDINATE. 
!8. Trasformazione delle coordinate per la rotazione degli assi intorno all'orìgine. 
Poiché le coordinale x ,y ^ dì un pnnlo M rispello alla prima terna, e quelle x',y\z 
rispello alla seconda sono (n.° 6) eguali alle componenti rispetto agli assi di una slessa 
forza eguale a SenOM, avremo: 
Ìoo' =. ax -\- by -\- cz , 
y' = a'x + b'y + cz , 
z' = a"x -f b"y -|- c"z , 
ed a , 6 , c , a', . • • sono i coseni direttori dei nuovi assi rispetto ai primi. 
19. Trasformazione delle coordinate per una traslazione degli assi. Premettiamo 
questo lemma di cinematica: 
Se un sistema rigido si muove in modo che un piano scorra su sè stesso, ed ima retta 
del piano scorra anche su sè stessa, qualunque altro piano passante per tale retta scorrerà 
parimenti su sè stesso. Infatti l'angolo diedro di due piani P e Q conserva per la rigidità 
lo stesso valore. Se quindi lo spigolo R ed il piano P non mutano posizione, non muterà 
posizione neppure il piano Q. 
Questo movimento si chiama traslazione secondo la retta R. 
Notiamo anche che se in un triangolo si considera il Seno di un lato qualunque 
come una forza, il momento di questa rispetto al vertice opposto conserva lo stesso 
valore, qualunque sia il lato che si considera. Infatti se a,b ,c sono i lati ed A , B , C 
gli angoli opposti di un triangolo (flg. 16) si ha per la 4* delle (2) 
(50) Sen b Sen c sen A = Sen e Sen a sen B = Sen a Sen b sen C . 
Conduciamo dai vertici del triangolo le perpendicolari AD , BE , CF sui lati oppo- 
sti; avremo: 
Sei) AD = Seii c seri B , Seri EE = Sen a seri C , Sen CF = Sen A sen A , 
in virtù delle quali la (50) diventa : 
Seii c Sen CF = Sen a Sen AD = San b Sen BE , 
che dimostra la proprietà enunciala. 
Supponiamo ora che una terna di assi subisca una traslazione secondo una reità 
00' (flg. 17) uscente dall'origine, e vogliamo le relazioni Ira le coordinale x ,y,z ,h, 
di un punto M rispello alla prima terna, e quelle x',y', z , u rispello alla seconda. 
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