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Supponendo che le coordinale di 0' siano , , , u„ il momento ON di SenO'M 
rispello ad 0 ha per coseni direllori: 
p " ' p ' p ' 
essendo : 
P = K(y^o — -yo)* + — ^^o)' + (^yo — y«^o)' • 
Il momento O N' di SenMO rispetto ad 0' ha lo stesso valore e la stessa direzione. 
Ma i suoi coseni direttori si [)otranno esprimere colle coordinate rispetto ad 0', le quali 
per M sono x, y\ z, n e per 0 sono — , — Vo > — ■> "o- Avremo perciò, ponendo 
mente al verso MO, 
^oP — yo = ■^''(— yo) — y'(— ^o) = //' — Vo^' . 
e quindi : 
-V _ ?/' — y _ Z'— Z _ ^ 
essendo L una quantità da determinare. 
Ma dal triangolo 00' M si ha: 
CosO M = u' — u^u — Mf^x — y^^y — ■ z^z , 
CosMO = u = u^u-\-x^x' + y^y' + z^z , 
dunque: 
e per conseguenza 
(51) 
- m„(m' -f m) 4- x,{x — x) 4 
= «0 («' - ") + (V + y»' + 
V)L ; 
- ^0 - 
(l — «o) + "o" — 
•5eo^« — ?/oy — 
z,,z + w 
óc = — — [u + tiWfl 
1 +«» 
— .xu j — yys^ 
y' = V ^ — + uUf. 
— a-a^o — 2/yo 
- ^-0] 
1 Z Z=Z — - [m + Ml<o 
1 +«0 
m' = — a^.^o — yyo — ~- 
— xx^ — 2/3/0 
^0 • 
Le CD', t/', z, li sono le coordinate di M, se si spostano gli assi senza spostare il corpo 
a cui appartiene M. Se invece il corpo si sposta e gli assi restano fermi, le coordinate 
coincidono con quelle che delerminerebbero M se il corpo fosse stato fermo, e gli assi 
si fossero spostati nel senso opposto, e si avrebbe quindi: 
OC 
oc — x + -— ^— [m -f- uu^ + xx^ + yyo + ^^0 ] > 
l + «^0 
, y' = y + r^— [« + ^<"o + ^'-'^o + yyo + ^-o] - 
(52) ( 1 + «0 
• {u + + xx^ + y 3/0 4-^*0] ' 
m' = + xxf, 4- yy, 4- -^•^'o 
