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STATICA 
Principio dei lavori virtuali. 
21. Il principio dei lavori virtuali si dimostra nella Meccanica ordinaria senza far 
uso del postulato di Euclide, e perciò vale anche per qualunque spazio a tre dimen- 
sioni di curvatura costante. Esso si enuncia cosi: la condizione necessaria e sufficiente 
per l'equilibrio di un sistema è che, per ogni spostamento compatibile coi vincoli, sia 
nulla la somma dei lavori virtuali. 
22. Lavoro virtuale di una forza. Supponiamo ad un punto M applicata una forza 
F (Qg. 18), e p sia un segmento MN, tirato da M nel senso della forza, ed il cui 
Seno sia eguale ad F, cioè F = Senp; diamo uno spostamento qualunque MM' al punto 
di applicazione della forza; la proiezione MM" di esso spostamento sulla forza sarà 5p, 
e se 5p è positivo, sarà in senso contrario al verso della forza. Dunque il lavoro della 
forza sarà: 
— F5p = — 5Cosp . 
Se diciamo a; , ?/ , 3 , ed X , Y , Z , U le coordinate del punto d'applicazione della 
forza, e dell'estremità N del segmento p, abbiamo per la (16) : 
Cos p = Um — Xx — Yy — Zz ; 
dunque: 
(56) - F5p = X5/; 4- Y^y f Zdz — U5m , 
od anche, tenendo conto di 1 + + 3*, 
(57) _ F5p — i- [(mX — aUj5.r + (mY — ^U) 5y + (?<Z — rU) ?r ] . 
23. Componenti di una forza secondo è , tq , ? Essendo: 
la (57) si potrà anche scrivere: 
(58j -FSp = (',/X — aU) ^^j"^'' g4 + (»Y -^Uj ^^^^'j"^ St] + (mZ — ^UJ ^^^j^^ 0 . 
E poiché §4, 5yi ,5^ rappresentano grincremenli delle distanze del punto di appli- 
cazione della forza F, da tre piani fissi, i coetTicienti di questi incrementi rappresente- 
AiTi — Voi. X. - Serie 2^ — N.^ 4. 3 
