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ranno le componenti di F secondo le perpendicolari ai piani coordinati, cioè secondo 
è, iQ e Dunque queste componenti sono: 
(59) 
(«X 
u 
M 
(mY 
^5? 
(mZ 
— zm- — ^ 
u 
24. Notiamo qui alcune formole che ci potranno essere utili in seguito. 
Un'espressione della forza, cioè di Senp in funzione delle coordinate dell'estremità 
di p, si ha già nella (18), ed è: 
(60) = Sen V = («X — aU)* + (uY — yUj* + (mZ — ^U)* 
- (yz - ^Y)^ - (-. V _ .-zr- _ (,,.Y _ , 
la quale si può mettere anche sotto la forma: 
(61) F* = [ (uX — oV) ± i {yl — ^Y) J'^ + [ (mY — yV) ± i (^X — .xZ)Y 
+ [(ttZ-^U)±?'(a;Y-2/X)P , 
essendo i—V— l. 
Un'altra risulta dall' espressione nota della risultante in funzione delle componenti 
(59) e degli angoli tra le stesse componenti , ossia tra le coordinate 4 , tq , ^ già dati in 
(31). Onde verrà : 
(62) SenV = ^ [ (ì*X - :.U)^ (1 + .,^) + ("Y - y\if (1 + y') + {uZ - z15f (1 + z') 
+ 2yz (wY — 2/U) ( mZ — 2U) + 2zx {uZ — z\}) (mX — a^U) + 2xy («X — .. U) (mY — ?/U) ]. 
Equazione generale dei lavori virtuali. 
25, Siano a;^ , y, , z, , ?/, , , ... le coordinate di n punti M, , M, , . . . ; X, , Y, , Z, , 
U, , X, , Y, . . . le coordinate delle estremità delle forze F, , F, , . . . in essi applicate *) ; 
l'equazione generale dei lavori virtuali sarà: 
(63) + Vi'<-i-Z,5^<-UM) = 0 ' (2 = 1 ,2... n) , 
od anche: 
(64) 2 ,r t^"'^' - ""i^i^ + - y^^i^^yi + ("'2' - 'i^i^ J = ^ • 
•) D'ora innanzi chiameremo per brevità coordinate delle estremità della forza F, le coordi- 
nate dell'estremo del vettore p il cui Seno è eguale ad F. 
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