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Osserveremo di passaggio che se le forze sono applicate ad un solo punto x ,y , 
z ,n , scritta la (63) sotto la forma: 
s2;cosp,.=o , 
« 
il punto starà in equilibrio quando i seguenti p,-, i cui Seni rappresentano le forze F,- , 
sono tali che la somma dei Coseni sia minima. 
26. Sistemi rigidi. Se i punii d'applicazione appartengono ad un sistema rigido, 
cioè sono a distanze invariabili tra loro, dovranno verificarsi le equazioni: 
per tutte le combinazioni binarie degl'indici 1 , 2 ,...//, e tra queste equazioni potremo 
comprendere anche quelle dagl'indici eguali, giacché si ha: 
(66) + = . 
Le condizioni (65), se si considerano solo gl' indici non eguali , sono — - , ma 
si riducono com'è ben noto a sole 3/i — 6 indipendenti. Si possono tuttavia ammettere 
tutte, giacché quelle superflue sono conseguenza delle necessarie, onde le (65) e (66) 
equivalgono in realtà alle An — 6 condizioni necessarie. Posto ciò, col metodo dei mol- 
tiplicatori si ha: 
(68) 
I X,. — X,.,.r, — X,.,.r., — X,„.r„ = 0 , 
U,. — X., — — X,.„2<,^ = 0 . 
ì 
(69) 
Da queste An equazioni, eliminando i moltiplicatori, si Irova: 
) < t t 
che sono le sei equazioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema rigido. 
Per avere le relazioni tra i moltiplicatori X e le reazioni tra punto e punto, molti- 
plichiamo la prima delle (68) per — ^^—^ e da essa sotlragghiamo la quarta molli- 
1- . 
plicata per j;» — , avremo 
