G COSi^ 
(»,Y,-^,u,)>^=2r;^,,,(»^,.-«,) , 
Se noi rappresentiamo con p.., il segmento compreso tra ii punto i ed il punto i\ la 
quanltlà che nella (70) molliplica X,-,-., si può mettere [Cfr. eq. (59)] sotto la forma di 
e quindi X,-,. Senp,^, rappresenta l'azione che il punto i' esercita sul punto i. 
27. Caratteìistiche ed invarianti. Le caratteristiche di un sistema , riferite ad un 
sistema dato di assi ortogonali, sono le quantità:, 
i 2("X-a;U) , 2("Y-7/U) , 2(«z-^U) , 
(71) 
[ 2(2/2 -zT) , ^{zX-xZ) , ^{xY-yX) , 
che noi designeremo con R , R , R , S , S„ , S : ed è evidente che due sistemi sono 
equivalenti, cioè le forze dell'uno volte in senso contrario fanno equilibrio alle forze 
dell'altro, quando hanno le stesse caratteristiche. 
28. Se noi tiriamo dall'origine 0 una forza R le cui componenti siano Ra: ,Ry , R,, ed 
un momento S i cui componenti siano S^,Sj, ,S,, il sistema formato con R ed S sarà 
evidentemente equivalente al sistema dato, avendo le stesse caratteristiche. Le quantità 
R ed S sono il comomento ed il momento risultante delle forze rispetto al centro di ridu- 
zione 0. 
È evidente che le tre quantità: 
R-^r=R^« + R^-^ + R,' , S' = S,' + S^^ + S/ , RScos(RS) = RA + RA + RA . 
non mutano, se cambiano le direzioni degli assi senza cambiare l'origine. Dimostrere- 
mo ora, che: 
(72) J=R'_S-^ , ed I = RScos(KS) , 
non variano, comunque vari l'origine degli assi. Trasportiamo con una traslazione qual- 
siasi secondo 00' gli assi in 0'4V?' e diciamo R» , R'^ , R', , S'«, , S„ , S', le nuove ca- 
ratteristiche. Messi al posto di x,y,z,u i valori x\y\z,u dati dalle (51), dopo 
alcune riduzioni si trova: 
(73) R'„ = «„R„ + t/,S, - z„S^ - (^,R„ 4- y,R^ + z.R.) , 
(74) 
