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e sviluppando : 
il quale ulliino termine si può anche scrivere: 
Osserviamo che per passare dalle (73) alle (74), e quindi dalla espressione di R'* 
a quella di S"\ basla cambiare nella prima , R^^ , R^ in , S^, , e mutare il segno di 
Eguagliando a zero le derivale di R' rispello ad a>^ , , s^, si ha: 
(79) R' 1^- = ( + s') - v\ ^- yo% + ^0^.^ - R.(^oR. + .VoR, + -^^oR,) 
Poniamo: 
(80) 2K(^.^.-S,R.)]--V . 
sommiamo quindi le (79) una volta dopo averle moltiplicate per R^ , Rj, , R^ ed un'altra 
volta dopo averle moltiplicale per , S^, , S^. Co^i otleniamo: 
(81) (a,^R^ + VoR, + ^'^oR«)(S'^-^')-I('„S.+yoS.+^oS.)=0 , 
(82) (.r,s^ + y,% + ^~o^. ) (R' ~ - ^ (-'^oR. + .VoR. + -'oR.) « • 
essendo 1 il secondo degl'invarianti (72), cioè RS cos (RS). 
Da queste ultime equazioni si trae: 
(83) (R-^_r)(S-^-r)r:rIS 
( 84 ) V r. ^ [kH- ^o-^ zh \/(R-^-i-s-^j-T4(r^ - R^^) ] i I^R* 4- s-^ ± |/ JM^' ] , 
essendo J l'invariante R'^— S"; onde, ricavalo v da questa equazione, e messo nelle (80) 
ed (81), si hanno due piani corrispondenti al segno superiore, e due corrispondenti al 
segno inferiore, e nella intersezione di ogni coppia si trovano i punti, ove, traspor- 
tando I' origine delle coordinate, si ha R' minimo. 
Però il piano (80) corrispondente al segno superiore è immaginario. Questo piano 
infalli, lia per coseni direttori quantità proporzionali ai coeflicienti di ooo ,!jo ,zo , e hi 
perpendicolare li, abbassata su di esso dall'origine, è data da: 
