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Ora, dello A il radicale che Ugura al numeralore, si ha: 
(R» + S'^)- — A» = 4 (R^'S^ — P) 
e quindi : 
(85) . T■dt^gh=—= ^ =V u^l^-2-x - 
l/(R^-f S-)'— A' ^ R* + S'rj=A 
Ora si vede che, prendendo il segno superiore, si avrebbe Tang'/i> 1, e quindi h 
immaginario. 
Quando R' è minimo, è minimo anche S', poiché R^-- S' è un invariante; ma siccome 
R'S' — — tÌtt— , il valore minimo si avrà quando cos(R'S') è massimo. Si dimostra fa- 
cos (R o ) 
cilmenle che questo massimo è l'unità. Ed infatti se rorigine, a cui si riferiscono R ed 
S, è precisamente uno dei punti ove H è minimo, le (79) ponendovi a?^ — ?/« = 2o = 0 
danno: 
_ 5^ _ ][^^ 
' 
il che dimostra che la forza risullanlc minima coincide col momento risultante minimo. 
Tornando dunque a ritenere che R ed S si riferiscano a un'origine qualunque, e 
dicendo p e a i valori minimi, avremo: , 
(86) pc7 = l , p^—G^ = 3 , 
e da queste ricaviamo 
(87) p^ = ^[|/jqrip + j] . a-3^1[i/jq:4p-jl 
nelle quali espressioni è ammesso il solo segno positivo del radicale, poiché altrimenti 
e a' sarebbero negativi. 
Confrontando le (87) colla (84), che per le osservazioni già falle sul segno del ra- 
dicale è 
(88) r = l(R-^ + S-^_l/JM-4P) , 
se ne deduce : 
(89) p« = R5_,, ^ _ 
Se 1 = 0; cioè se RScos(RS) = 0, sarà nullo uno qualunque dei tre fattori. Se né 
R né S sono nulli, l'angolo da essi formato è retto; ma allora l'equazione , 
{R" — v) (S^ — v) =0 , 
ci dice che il valore minimo di R o di S è nullo. Dunque quando I = 0 , il sistema può ri- 
dursi 0 ad una sola forza, o ad un solo momento. 
