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Equazioni dell'asse centrale. 
50. Le equazioni (80), (81), (82) delle quali le ultime due equivalgono ad una 
sola, rappresentano una retta luogo dei punti che, presi come origine delle coordinate, 
danno R ed S minimi. Questa retta è l'asse centrale. Ponendo nelle (80) ed (81): 
le equazioni dell'asse centrafe^ diventano: 
(90) 2K(R.S. -R,S^)] = M^« , ^[x^iKa -S,p)) = 0 . 
Poniamo: Xcp^ + \t.y, vz^ = w, essendo X , ji , v quantità che determineremo in 
seguito, e risolviamo queste Ire equazioni rispetto ad «Pj , 2/o » ^o- 
Ricavando avremo: 
(9 1 ) D..„ = te [( R,S, _ R^S J (R,a - S, p) - (R^S^ - R,S J (R,cr - S^p)] 
- u^v f p. (R,a - S,p) - v(R^a -%p)] = vw{R^p + S^a) + vu, [v(R,a - S^p) - y. (R^cr - S.^) , 
essendo: 
D = 2 X [(R,S^ - R.,S J (R^a - S^p) - {R^^,^ - R^SJ (R^cr - S^p)] = ^X. [R„p + S^a] . 
Ponendo ora : 
(92) X=nR^p-S,c7 , pL = R^p-S^cT , v = R,p-S,a , 
Si ha dalla (91): 
(93) (p» _ a^) (p» + a' + V) :c, = u, (p^ - c^) (R^S, - R,S^) + M;(R„p + S,a) . 
Da questa e dalle analoghe in e 2,, ricaviamo: 
(p-^ + + v)x, - u..(R,S, - R..S J ^ (p» 4- + - r.,(R^S, - R,S,) 
_ ip' + + r)z., - u.ai^'^^ - R,S!J 
R,p + S,a 
31. I piani (90) sono perpendicolari l'uno all'allro. Dai coefficienti di oc^,ij^,z^ in- 
falli risulta che le normali all'uno c all'allro, tirale dall'origine, sono Ira loro ad angolo 
retto, e siccome uno dei piani passa per l'origine, esso conterrà la normale all'allro, e 
perciò sarà ad esso normale. Ne viene per conseguenza che il piede della perpendico- 
lare h tirala dall'origine sul primo dei piani (90) e un punto dell'asse centrale, punto 
la cui distanza dall'origine è data dall' (85), cioè: 
Tang // = 
y R' -\- s« + ' 
