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Se noi prendiamo come piano delle èti il piano che contiene R ed S, avremo R,= 0'; 
S^ = 0, e se indire prendiamo per asse delle 4 la bisettrice dell'angolo RS e per asse 
delle tj la perpendicolare ad più vicina ad S, detto ? l'angolo compreso tra R ed S, 
avremo: iil^'a^^'^=:[. 
R, = Rcos|- , R^ = _R9en|. , 
S. =Sco6-|- , = Ssen |- , 
e l'equazioni (90) divengono: 
^^^^ -«= RsTny ' ^oCos|-(Ra-Sp)-y„sen|-{Ra + Sp) = 0 . 
Quest'ultima equazione rappresenta la proiezione dell'asse centrale sul piano di 
R ed S. 
Quando J = 0, cioè quando p = a, e quindi R — S, si ha = 0, cioè l'asse cen- 
trale sta sul piano bisettore dell'angolo che R fa con S, mentre h è dato da 
' .1 , 
Taiig Ar= tg— , o cot— , 
secondo che ? è acuto od ottuso. 
Nel caso che siano insieme J = 0, ed I — 0, viene Tg/i = I, cioè h^co ed 
avendosi p=:a = 0, la seconda delle (90) svanisce. Quindi l'asse centrale o non esi- 
ste, 0 va all'infinito. Questo caso sarà esaminato meglio nella trattazione geometrica. 
Trasformazione degl' invarianti. 
52. Siano « forze F« , F, , . . . , F. , . . . F„ ; dall'equazione : 
j = R« _S» = [2 («X - *U)]*+ [2 («Y - yU)l V [2 («Z - zV) T 
- [2 - ^Y) J- [2 (^X - ^Z) ] - [2 ( i Y - yX)J , 
sì ricava in virtù della (60): 
J = 2 22[(«.X, - x^V^){u,X, - .r.U.) -f («X - y .U J («,Y. - y.U J + . . .] 
r r« 
- 22[(y.Z. - *'rY J {y.Z, - z,Y,) + (^,X, - xJZ,) (r.X. - x,Z,) + ...], 
r» 
e con facili riduzioni si ottiene: 
<96) J =2Pr'+ 22 l(«,U. - x^X, - y,Y. - z^ZJ («.U a- X - Y,- *.Z J 
r ri 
-(«,«.-^,a^,-y.y.--,^.)(U.u.-x,x.-Y,Y.-z,z.)] . ' 
Atti - Voi. X — Serie g'-^n. 4. * 
