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Siano ora (Qg. 19) a ed A il punto d'applicazione e l'estremo del vettore il cui Seno è 
eguale alla forza F,, e 6 e B le lettere analoghe per la forza F,; avremo dalla (96) 
ol05}nf;'l 9 o.1> sO f>n ^ iisqisq ri o 
(97) J=2Sen'aA4-22I(CosaBCosA6 — CosaSCosAB) . 
Facciamo scorrere le due forze F^ , F, in modo che a e b divengano gli estremi 
della distanza minima h Ira le due forze. Allora in virtù della (9) abbiamo: 
Cos AB = Cos a A Cos b B Cos ab — Se n a A Sen JB cos <p , 
f essendo l'angolo diedro AabB. Dai triangoli rettangoli aM ed Art^, si ha pure: 
CosaB=:Cos5BCosfli , Cos Ai =CosflA Cosai . 
Sostituendo nella (97), verrà: 
J=2Sep'«A.+22Seiia||^Seji5B9^8aè,cos9 , 
ossia: 
(98) J^r^P'r'+SjFrF.Cos/^cos? . 
r rs 
j,, 53, Consideriamo il secondo invariante: 
+ 2(t.z-zU)2(^Y-2/X) . ; 
Se le forze fossero due soltanto, cioè F ed F, questa quantità sarebbe un invariaiì- 
te , cioè sarebbe indipendente dall'origine e dalla direzione degli assi. La presenza 
delle altre forze non potrà cambiare questa indipendenza. Posto ciò, supponiamo che 
l'origine delle coordinate sia il punto in cui la distanza minima h delle due forze taglia 
F, che l'asse delle ? coincida con F, l'asse delle I coincida con la distanza minima, e 
lìnalmente che i punti d'applicazione delle due forze siano gll^^slrcmi di //. Prendendo 
l'asse delle -n nel senso di F', si avrà : 
x = o , Y=o , Z=rF , U=J/14-F*, 
x=0 .„ y =0 , z =0 , u =1 , 
X' = Sen/iKl +F'» , Y'=F'sen(p , Z' = F oos<p , V z=Cosh\/ì -\-F'\ 
a;' = Senh , y' =0 , z' -=0 , u —Cosh . 
e sostituendo questi valori nella (99) si troverebbe: ' *')'Z- 
