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Dunque per un sistema qualsiasi si avrà: 
(100) . I=2F,F,SenAsen(p . 
Da questa e dalla (98) ricaviamo: 
J + za = 2 F.M- 22 ^'r F. (Cos ^ cos 9 + J Sen A sen 9) , 
r r* 
e Analmente osservando che: 
Cosh = cosìh , iSenh = senih . 
si ha : 
(101) J 4- 2/1 = 2F/ + 22F,F.cos(9 - ^h) , 
r rj 
od anche 
(102) j + 2n=22F,F.cos(9-eA) . 
Trattazione geometrica. 
54. Lemma I. — Due forze eguali a P, applicale nello slesso piano all'estremità di 
una sbarra rigida eguale a 2a, perpendicolarmente alla medesima, e dirette nello stesso 
seìiso, hanno per risultante una forza 2PCosa, applicata al punto di mezzo della 
sbarra e perpendicolarmente ad essa. 
Applicando all'estremità della sbarra AB=:2a, due altre forze Q eguali ed opposte 
(tìg. 20), e facendo le due composizioni in A e B, le due risultanti parziali eguali a p 
s'incontrano se le forze Q sono sufììcienlemenle grandi, e la risultante totale taglia AB 
nel punto di mezzo 0, perpendicolarmente ad AB. Il suo valore é R = 2p cos AGO. Ma 
p 
pcos(pP) 1= P, ossia p = — — — , dunque 
senCAu 
(103) R = 2P -^^^^^ = 2P Cos A0 = 2P Cosa . 
sen CA0- 
Per coppia s'intende, come al solito, un sistema di due forze eguali applicate nello 
stesso piano, e in senso opposlo, all'estremità di una verga rigida (o braccio eguale 
a 2a), perpendicolarmente alla medesima. 
Diciamo momento della coppia la somma dei momenti delle due forze rispetto al 
centro del braccio. Questa somma, eguale a 2PSena, é rappresentata da un vettore 
uscente dal centro del braccio, perpendicolare al piano della coppia e diretto in modo 
che una persona coi piedi all'origine del vettore e gli occhi all'estremila, guardando il 
punto di applicazione di una delle forze, veda la forza stessa diretta in un senso deter- 
minalo, per esempio da sinistra a destra. Si dimostra facilmente (come nella Meccanica 
ordinaria) che una coppia può essere surrogata da un'altra, purché il segmento che la 
rappresenta resti sulla slessa retta, ed il suo momento non cambi ; e che due coppie i 
cui mom.enti hanno la slessa origine equivalgono ad una coppia, il cui momento é il 
momento risultante dei momenti delle due coppie componenti. 
