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Lemma II. — Due coppie eguali ad S , poste nello stesso piano all'estremità di una 
verga rigida = 2a, perpendicolarmente alla medesima., e dirette nello stesso verso, hanno 
per risultante una coppia T — 2S Cosa applicata al punto di mezzo. 
Questo lemma si diraoslra in modo perfellamenle analogo al lemma I. 
Lemma III. Una coppia di coppie eguali ad S e distanti 2a , {cioè una coppia for- 
mata come .sg / momenti S fossero due forze), equivale ad una forza = 2SSeua , appli- 
cata al punto medio del braccio, e perpendicolare al piano dei momenti S. 
Possiamo supporre che le coppie abbiano bracci eguali, che chiameremo b. Sia 0 
il punto medio della AA (fig- 21), congiungenle i punii d'applicazione dei due mo- 
menti S; il sistema si comporrà di quattro forze P applicate nei punti B, C, B', C della 
retta AA' perpendicolarmente alla medesima. Le due forze applicate in B e B' sono di- 
rette nello stesso senso, e poiché OB = 0B = a b , avranno una risultante Q appli- 
cata in 0 perpendicolarmente ad AA', dello stesso senso delle componenti, ed eguale a 
2PCos(a + b). Le altre due forze di senso contrario alle precedenti distano da 0 di 
a — he danno una risultante Q' diretta in senso opposto a Q ed eguale a 2PCos(a— 6). 
La risultante T del sistema, differenza delle due risultanti parziali, sarà diretta nel senso 
della maggiore cioè di Q, ed uguale a 4PSenaSen6; ma poiché S=:2PSen6, sarà 
(104) T=:2SSena . 
È da avvertire però che la forza T, che rappresenta una coppia di coppie S é di- 
retta in senso contrario al segmento che rappresenterebbe una coppia di forze S. 
35. Trasporto di una forza. Una forza P può essere trasportata in un punto qua- 
lunque 0, surrogandola col suo comomento rispetto ad 0, ed aggiungendole una coppia^ 
il cui momento è uguale al momento di P rispetto ad 0. 
''j^ Infatti tirata da 0 la perpendicolare OHr=a sulla forza AP (fìg. 22), prolunghiamo 
questa perpendicolare nel senso HO di OH'=:OH ed applichiamo in H' nel piano OHP 
p 
due forze opposte, eguali a y e perpendicolari ad OH*. Divisa poi la forza P, applicata 
in H, in due parti eguali, una di queste si compone con una delle forze applicate in 
p 
H' e darà una risultante =PCosOH, applicata in 0, e le altre due formeranno 
juna coppia il cui momento passerà per 0, e sarà PSenOH. 
La disposizione di PCosa e ili PSena si ricorda facilmente coli' immagine del 
tira-bouchon: la forza si spinge da H in 0 e diviene PCosa, poi la si fa girare di 90° nel 
senso del tira-bouchon e diviene PSena *). 
36. Trasporto di una coppia. Una coppia S applicala in A può essere surrogata da 
una coppia SCosa e da ma forza SSena applicale in un punto qualunque 0, essendo a 
la perpendicolare abbassata da 0 sulla coppia. .-.nu ib 
La dimostrazione è identica alla precedente, ma la disposizione della forza rispetto 
allaxoppia è diversa (fig. 23). 
1: *) L'imagìne del tira-bòucliun è anche adoperato dal Maxwell per ricordare il senso della ro- 
tazione del polo nord di una calamita sotto l'azione di una corrente. 
