— 30 - 
Nei caso di p = ±a si ha: 
(107) Sen2A = ±tgR0S . 
Nel caso singolare in cui R = S ed ROS=90°, le formolo precedenti non valgono 
perchè derivano dall'ipotesi che l'asse centrale esista a distanza finita. 
Teorema II. Se per un centro di riduzione la forza e la coppia risultanti sono egua- 
li, e formano un angolo retto, la stessa cosa si verifica per ogni altro centro, e tutti gli 
assi di riduzione sono paralleli. 
Siano R ed S (Og. 25) la forza ed il momento risultante per il punto 0, che sup- 
poniamo eguali e perpendicolari tra loro, e sia 0? l'asse di riduzione (n.° 38). Traspor- 
tiamo il centro di riduzione su questo asse in A. Trasportando R ed S, avremo in A 
la forza R Cos OA ed il momento S Cos OA perpendicolari tra loro , ed il momento 
R Sen OA e la forza SSenOA pure perpendicolari tra loro, ma in senso contrario. 
Quindi in A risultano la forza 
R Cos OA — S Sen OA = R (Cos OA — Sen OA) = R' , 
ed il momento 
S Cos OA — R Sen OA = S (Cos OA — Sen OA) = S' , 
eguali e perpendicolari tra loro, e l'asse di riduzione è A?. Trasportiamo ora R' ed S 
in B lungo R'. Avremo in B la forza R' che non ha fatto che scorrere , il momento 
S' Cos AB perpendicolare ad R', e la forza S SenAB perpendicolare all'uno ed all'altro. 
La forza risultante è perpendicolare ad S'CosAB ed il suo valore l/R'*4-S''Sen'AB é 
eguale ad R'CosAB, poiché R' = S'. 
Tiriamo ora da B l'asse di riduzione B?* ; l'angolo che B?" fa con AB, è il comple- 
mento di quello che R'CosAB fa con R', e quindi avremo 
~ . R 1 ' 
Sen AB^= — = , 
^ R Cos AB Cos AB 
formola che dimostra il parallelismo di B^ con A^. 
Se finalmente si trasporta il centro in C lungo il momento risultante S'CosAB, 
dovrà trovarsi nello stesso modo in C una forza risultante R'CosAB . CosBC ed un mo- 
mento risultante S'Cos AB . CosBC eguali e perpendicolari tra loro, e con un asse di 
riduzione parallelo a B^' e quindi ad A?. Il teorema è adunque dimostt'ato. 
Teorema III. // valore comune della forza e del momento risultante è costante per 
qualunque orisfera perpendicolare al fascio degli assi di riduzione. 
Abbiamo infatti trovato che il valore comune della forza e del momento risultante 
in C è: 
R'CosAB CosBC , ossia R' Cos AC, 
c, ponendo il valore di R', viene eguale a 
R (Cos OA — Sen OA) Cos AC = R(Cos OA Cos AC — Sen OA Cos AC) . 
Se ora diciamo ce , y , z le coordinale di C rispello a tre assi coincidenti con OR , 
