- 33 - 
R sarà la risullaiile del sistema, e sarà diretta secondo la parallela all'asse delle K, 
che passa per il punto di coordinate oc^,yg ,z^,u^. Se 2P=:0, ma le altre sommatorie 
non sono nulle, non vi ha equilibrio ed 11 sistema si riduce al caso del due invarianti 
nulli. 
Curve funicolari. 
42. Consideriamo un Dio di lunghezza /, Ilessibile ed inestensibile, di cui le estre- 
mità Ao , siano Asse, o vincolate a superficie fisse, ovvero soggette a forze di gran- 
dezza finita, equilibranti la risultante o le risultanti di tutte le altre forze che agiscono 
sul filo, e che supporremo dislribuilc con continuità lungo il medesimo. 
Sia f\a risultante delle forze infinitesime che agiscono sull'elemento ds adiacente 
al punto M(a7 ,i/ , 3 , m); ed X,Y,Z,U siano le coordinate dell'estremo della forza 
unitaria F = ^ applicata in M lungo la linea di f. 11 lavoro virtuale della forza f--Fds 
per uno spostamento infinitesimo del suo purito di applicazione è: 
Lo stesso dovendosi ripetere per gl' infiniti elementi che costituiscono il filo , 
avremo : 
come espressione della somma dei lavori virtuali della forza esterna ripartita su tutta la 
lunghezza del filo. 
Se supponiamo che agli estremi Ao(cc^ > ' - '0 ' '^1(^1 > .Vi > -1 . "1) ^'^ siano 
applicate due forze esterne i cui estremi abbiano le coordinate , Y„ , , Ug; X_ , Y, , 
Z, ,U, , i lavori virtuali di queste due forze saranno: 
e quindi per l'equilibrio del filo si dovrà avere: 
(111) X,Bx, -\- Y,5t/„ + Z,5z„ - UMo + + Y,S(/, + Z,dz, - U,8u, 
-}-J\xSx + Y8y + Zdz — mu)cls = 0 , 
per tutu gli spostamenti infinitesimi compatibili coi vincoli geometrici del sistema. Sono 
lidi tutti quegli spostamenti che lasciano inalterata la lunghezza ds di ciascun elemento 
del filo, per i quali quindi si avrà: 
ds'' = du;' + dy^ -f dz'' — rfw» = cost. , 
donde: 
dsBds = du-5'ic + di/ddi/ -^dzSdz — duBdu — O , ' 
A i ti — Voi. X. — Serie ^" — N.M. 5 
