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Il molliplicalore X è eguale c di segno contrario alla tensione del filo nel punlo 
che si considera. Supponiamo iiifatli di tagliare il filo in un punto M di coordinato ce , 
y ,z,u. Affinchè il tratto di filo A^^M resti in equilibrio è necessario applicare all'estre- 
mo M una forza T, e le coordinale , T^, , dell'estremità di questa forza dovranno 
verificare le equazioni: 
Da queste si ricava in primo luogo che la forza T è diretta secondo hi laiigente, poi- 
ché i componenti del suo coFnomenlo, cioè: uT^ — xT^, ecc. sono proporzionali ad 
dx du 
'^^ds~^ds 6cc., che alla lor volta sono proporzionali ai coseni direttori della tangente 
(vedi n. 17). 
Sommando poi le (116) dopo averle moltiplicate per dx ,ay ,dz, avremo: 
(117) TJx + 'Tdy + i:^dz - TJu^ -{-^ds = 0. 
Di questa equazione i primi quattro termini rappresentano 11 lavoro della forza T , 
quando il punto d'applicazione si sposta di ds sulla curva , ed equivalgono quindi a 
Ids. Dunque: 
(118) T = — X. 
43. Moltiplicando le (1 15) ordinatamente per dx , dy , dz, e sommandole s'ottiene: 
(119) Xdx + Ydy -f Zdz — \]du = dX . 
Allorché il quadrinomio che figura al primo membro, e che rappresenta il lavoro 
della forza unitaria, quando il suo punto d'applicazione si sposta di ds sulla curva, è il 
differenziale esatto di una funzione ?, l'equazione sarà integrabile, e la (118) fornirà|:^ 
(120) _ T = (p -f C . 
Moltiplicando la seconda delle (115) per c e sottraendola dalla terza moltiplicala 
per ?/, otteniamo: 
(116) 
(121) 
ed analogamente: 
