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44. Forze centrali. Se le forze che agiscono sai vari elementi del filo passano per 
un punto fisso, prendendo questo punto come origine delle coordinate, si avrà: 
(122) 
X y z — 1 
X Y z |/uTz:i ' 
e le equazioni (121) diventeranno: 
d /dx\ ^ d fdz\ 
ds \ ds ' ' ds \ ds I 
ds \ d.s J ^ ds\ ds I 
= 0 , 
= 0 , 
= 0 , 
che integrate danno : 
(123) 
dr dz 
ds ds 
y 
dx' 
ds , 
Moltiplicando queste equazioni ordinatamente per a? , y , 3 , e sommandole, si ricava : 
quindi la curva di equilibrio del filo è situata in un piano passante per l'origine. 
La (119) nel caso delle forze centrali diventa: 
la quale sarà integrabile se U è funzione della sola u, ossia della distanza dal centro 
attraente. In tale ipolesi il problema della determinazione della figura d'equilibrio del 
filo si riduce alle quadrature. 
Infatti prendiamo come piano 4tq il piano della curva: delle equazioni (123) re- 
sterà solo la terza, ed avremo pure la (120). Introduciamo le coordinate polari; e sia 6 
l'angolo MOè (Gg- 27) avremo: 
«a; + + Y-2 = 0 , 
(124) 
(125) 
— 1 
xdy — ydx = (u^ — 1)^/0 , 
e la terza delle (123) diventerà: 
