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liaiino forma analoga alle Ire di Eulero pel molo di rotazione nello spazio ordinario, 
ma sono sei, poiché comprendono anche il molo di traslazione: esse furono già trovale 
per altra via dal Sig. Healh nel 1884, e sono un caso particolare di quelle stabilite 
da Clifford r.el lS7o per uno spazio di più di tre dimensioni. 
Quando le forze diretlamenle applicale slap.o tulle nulle, i sei integrali che risol- 
vono il problema delle velocità, e gli altri sei che risolvono quello della posizione del 
corpo, si possono trovare con due melodi che abbiamo pubblicato in altro luogo *). 
Ma, se il problema può ritenersi così risoluto per quanto riguarda le inlegrazior.i, 
dal punto di vista geometrico, Srè ancora ben lontani da una soluzione che abbia !a 
perspicuità propria ai teoremi di Poi n sol. Ciò che rende negli spazi a curvatura co- 
staiìle singolarmente complicalo il problema è la inseparabilità del moto di rotazione 
da quello di Iraslazione. Questa inseparabilità s' incontra anche nei casi più semplici 
com'è quello, a cui in questa Memoria mi sono limitato, il caso cioè di un corpo ri- 
gido che ha inizialmente una velocità di rotazione intorno ad un asse principale d'iner- 
zia, e nel suo centro d' inerzia una velocità di scorrimento perpendicolare all'asse di 
rotazione. 
Questo problema, che nella Meccanica ordinaria è risoluto appena sia enunciato , 
in uno spazio di curvatura costante dà luogo ad una traiettoria del centro d'inerzia 
belisi piana, ma curvilinea, mentre l'asse di rotazione si mantiene bensì, qual'era al 
principio, perpendicolare al suddetto piano, ma la rotazione ha valore variabile, e può 
divenire una semplice oscillazione. Le equazioni diflferenziah si riducono a tre, che 
hanno la stessa forma di quelle che governano il moto di un corpo intorno ad un punto 
nello spazio ordinario. S'integrano nello slesso modo, ma per il segno negativo che 
porta un momento d' inerzia, e per una costante d' integrazione (la costante delle quan- 
tità di molo), la quale può essere positiva, negativa o nulla, mentre è sempre positiva 
nel caso della rotazione di un corpo intorno ad un punto, danno luogo ad una varietà 
di casi che non si trovano nell'equazioni euleriane e che si rispecchiano in singolari 
proprietà geomelriche tanto della rotazione quanto della Iraslazione. Fra esse assai note- 
vole mi s^nbra questa che, quando quella costante è positiva, la Iraieltoria del cenlro 
d'inerzia è compresa tra due cerchi concentrici, ed ha forma analoga a quella dell'er- 
poloide di Poinsot, mentre quando quella costante è negativa, o nulla, la traiettoria, 
consiileiata nella sua equazione, può assimilarsi ad una erpoloide col centro in un 
punto immaginario, o all'infinito. 
*) Sul moto spontaneo di un corpo rigido in uno spazio di curvatura costante. Due Note, ne- 
gli Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino (1899-1900). 
Sull'integrazione delle equazioni differenziali del moto spontaneo di un corpo rigido in uno 
spazio di curvatura costante. — Rendiconti della R. Acc. dei Lincei, voi. IX, 1° sera., serie 5", 1900, 
p. 245. 
Il Clifford tentò l'integrazione generale delle sue equazioni nel caso di n — 1 dimensioni per 
mezzo di funzioni à di n — 2 argomenti, ma l'Heath, applicando il metodo ad uno spazio di tre 
dimensioni, troTò una soluzione incanipleta per difetto di numero di costanti arbitrarie. Il Kil- 
li ng (1884) arrivò alla stessa conclusione. Onde per uno spazio di più di tre dimensioni non vi è al- 
tra soluzione generalo che quella data dal Prof. Volterra {Atti della R. Acc. delle Scienze di To- 
7-?wo,1898), Colla quale lo caratteristiche, o velocità, si^sprimono mediante serie di funzioni del tempo. 
Tutto ciò non riguarda che il problema della velocità; il problema completo, cioè della velocità e 
della posizione ad un tempo, non è fin qui risoluto (Note citate) che pel caso delle tre dimensioni. 
