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La poloide e l'erpoloide, propriamente della, cioè la curva legala al corpo, e la 
curva fissa su cui la prima si sviluppa, quando il corpo gira intorno all'asse islanlaiieo, 
ove esso esista, si ottengono senza dlfTicollà. L'equazione della prima ha la stessa forma 
che, nel moto di Poinsot, ha il cono luogo degli assi istantanei; ed infatti il luogo 
degli assi istantanei nel caso nostro [)uò riguardarsi come un cono il cui vertice é nel 
polo (ideale) del piano che contiene la poloide. 
L Velocità ed accelerazioni. Quando un punto si sposta per un tempo 0 sutficiente- 
mente piccolo, decomposto lo spostamento secondo tre rette passanti per la posizione 
iniziale del punto, ciascuno dei tre sposlamenli si può sviluppare in una serie di ter- 
mini : ab -\- — -\- . . . ; a si dicono componenti della velocità i coefticienti di 6, e com- 
^ 1 
ponenti dell'accelerazione i coefficienti di — e*. 
Ciò [)Osto, siano ao ,i/ , z ,u ed X , Y . Z , U le coordinate iperboliche di un punto 
prima e dopo lo spostamento; le componenti dello spostamento secondo le perpendi- 
colai i è , Y) , ? ai piani coordinati, tirale dilla posizione iniziale del punto, sono (Mem. I, 
n. 23): 
u u u 
dee 1 cì^ oc 
Ora siccome: ^ — ^ + ^^+2~^ + -- -' altrettanto dicasi per Y, Z, ed U; 
cosi dalla detinizione data discende che le componenti della velocità sono: 
e le componenti dell'accelerazione: 
i binomi tra parentesi rappresentano i componenti secondo gli assi coordinali dei 
comomenli (rispetto all'origine) della velocità e dell'accelerazione, menlre i momenti 
sono dati dai binomi : 
(3) ■ .^-^ 
d*s 
Ricordando linalmenle (Mein. l, n. 24) che il quadrato del Seno di un segmento 
(velocità ed accelerazione) è eguale alla differenza fra il (luadralo del suo comomenlo 
ed il quadrato del momento, si trova per la velocilà v: 
dzy (du^r- 
dy 
'di ' 
dx 
dt 
dz 
'''Hi ' 
' ^ dt 
d.<: 
-y-di 
di'" ■ 
(Px 
d^z 
X — r 
di'" 
d'I/ 
d^x 
•'' = (,77) + (37l + (,77)-{,77) • 
