(15) e (16) si ricava; 
(18) 
— 7 ~ 
^ cl^s dv dv 
L =z m = m — — mv — , 
dC'^ dt ds 
(19) 
J\ — mv* — m ~ — 
Tgp 
(20) 
donde 
Per VequidistmUe, sui)ponendo ch'essa sia equidistaiilc dall'asse 4, porremo: 
y = Setìh , 
ti* = CosVì + 
Siccome la forza normale è direlta secondo l'ordinata MP (tìg. 2), il suo comoraento 
sarà N Cos OP = , e quindi: ^ 
N =0 , N=- 
Cos h 
, N, = 0 
Dalla (15) si ha: 
(21) 
e dalla (16): 
T — m— , 
dt^ 
J 
h 
„ , r rf^" , du d}s fZ'wl 
Fig. 2. 
Ma dall'equazione dell'equidistante si ha: 
d-s Cos/( r d'^u du dj:~\ Cusk r (Cu u du"'] 
d^~^ l^dt^~'dt 'dt J~T^"" L'd(^~^d? } 
- "j d^u u 
dj- = — du 
X 
d^it du du: 
ds : 
Ccs^ , 
du , 
a* 
Cus h r d^u 
du d^s 1 
ds dt'' " u 
Dunque: 
e finalmente: 
(22) 
td^u u.i: d--' 
^' il? ~ O^Vi d? 
ds' f 
u ds^ 
dF ' 
ISm Tg h = mi« — 1 — 7^,7 , 
ds^ 
dt^ ° 
5. Forza tangenziale e forza normale per una traieltoria qualunque. Qualunque sia 
la curva descritta da un punto materiale, è evidente che la forza tangenziale T accelera 
il movimento secondo la tangente, e che la forza nurinale N fa deviare la tangente. Se 
dunque immnginiamo dcscrilla una curva che abbia colla traiettoria in un i)unto dato, 
comune la tangente e la curvatura, il mobile, giunto in quel punto, si troverà nelle sles- 
se condizioni di moto, come se avesse a continuare per la curva osculatrice. 
Nella geometria non euclidea non tutte le curve possono avere un circolo oscula- 
