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Queste equazioni, moltiplicate rispettivamente per x,y,z e sommale, danno: 
a^ + Pi/ + T2 = <^ > 
quindi la traiettoria è contenuta in un piano passante per l'origine. 
Moltiplicando le (29) rispettivamente per g sommando si ottiene: 
W W Zi 
(31) -r. dicameli-), 
che sarà integrabile nel caso che F sia funzione della sola ?<. In tale ipotesi si avrà l'in- 
tegrale delle forze vive: 
mv- r F 
(32) = I — + C =r cp + C , 
essendo C una costante. Questa equazione mostra che le superflcie di livello sono sfere 
concentriche di centro 0. 
Sussistendo l' integrale delle forze vive ed i tre integrali (30), le altre integrazioni 
si riducono a quadrature. Infatti, prendendo come piano 4iq il piano della traiettoria, si 
ha 2 = 0 e quindi degli integrali (30) resta soltanto il terzo. Introducendo le coor- 
dinate polari, e chiamando 6 l'angolo M04, la terza delle (30) eia (32) diventano 
(Mem. I, n. 44): 
(33) (^,^_l)^ = Y, 
?[<"'-')(§)+i^>(l)>^+- 
Eliminando di fra queste due equazioni, si ha: 
- C_ '/« r 1 1 
9 -i- C '/« p 1 , 1 (du 
f 
donde: 
(35) 6 = are tg ^ ^ y Vm C -f C 
^- J (m* _ 1) |/2(M-^ — 1) (9 -f C) — my' 
Eliminando invece de fra le medesime equazioni si ottiene: 
e quindi: 
du 
V-^(.u-- 1)(9 + C)-»/r 
(36) t =: Vm f + C" 
1/2 (M- — 
