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onde risulterà z=z^ = 0. Supponendo la forza F funzione della sola y e quindi della 
sola M,, avremo in virtù delle (32), (35) e (36): 
are tg^> = T, Vm / + C , , 
. / {u,' - 1) V2 (m/ - 1) (9, + C,) - mr.-^ 
t= vi^ r '--^ + c" . 
e/ |^«-l)(<p. + C,)-mT,' 
Notiamo che la costante y, , deQnita dalla terza delle (30) , nella quale supporremo 
posto l'indice 1 a tutte le lettere che vi figurano, è al pari di y^ una quantità immagi- 
naria pura; la chiameremo in seguito iV- 
Tornando alle antiche variabili x , y , z , u, ed osservando che: 
2'm , . . 1 , M 4- « 
— 2 are ts — = — log i -\ log , 
"a; '2 u — .r 
Otteniamo le equazioni: 
-A 
(40) 
. u + X — n 
log = 2y Y m I - 
u — o: J 
Ki -r- y 
dìj 
(l+.v)M''2(l + y^)(9 + C)-mY' 
|/2(l+yO(<p + C)-mf 
che risolvono il problema. 
Le (39) definiscono una traslazione degli assi coordinati nel senso delle tq negati- 
ve, in modo da portare l'origine nel punto ideale d'incontro delle perpendicolari al 
piano fisso. Questo punto ideale trovasi infalli sull'asso Ori ad una distanza i~ dall'o- 
rigine 0. 
La prima delle (40) mostra che le linee di livello in questo caso sono le equidi- 
stanti dall'asse Oè. 
IO. Moto di un punto sollecitato da una forza parallela ad una retta fissa. Suppo- 
niamo che la forza che sollecita il punto M di massa m, sia parallela ad una reità fissa, 
ossia diretta costantemente ad un punto fisso posto a distanza infinita. 
La traiettoria evidentemente sarà piana, e quindi prendendo per asse Oiq la retta 
a cui la forza è costantemente parallela, e per asse 04 una perpendicolare qualunque a 
quella, delle x,y,u le coordinate di M, i comomenti componenfi di F rispetto all'ori- 
gine sono (Mem. I,n.45) secondo 04, — F , e secondo Otj.F; quindi le equa- 
u — y 
zioni del moto di M sono : 
