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Da queste, eliminando F si ha: 
ed integrando: 
dee 'Ji 
(42) i^u~y)~-o:~{u-y) = t . 
eli/" clìt 
Sommiamo le (41) dopo averle moltiplicate rispettivamente per — e — ; otterremo in 
u u 
tal modo l'equazione: 
md — = — F ^ , 
\ 2 / u — n' 
la quale sarà integrabile nel caso in cui F è funzione di u — y. In tale ipotesi si ha: 
mv^ /\d(u — il) 
(43) __::._yF_L-^> + C = <p + C; 
e siccome u — ?/=:cost. è (Mem. I, n. 9) l'equazione di un oriciclo avente il centro 
sull'asse Ovi, le linee di livello, rappresentate da <p = cost. , saranno oricicli concentrici, 
il centro comune essendo il punto all'infinito dell'asse Oti. 
Osserviamo che si ha identicamente: 
^^^^ '"=[dil+[dl)-[dl)= o^zr^^r 
e quindi in virtù della (42), 
d 
(45) 
donde: 
Eliminando dt fra In (42) o la (45) si Irova: 
{u — ^jY ^ X _ à{u — y) 
donde: 
(47) ^ = , f ' ^-y^ + C" , 
M - y J {u- yf Vv' (u - y)- - 
che rappresenta la traiettoria. 
Se la forza F è costante, come avviene nel moto dei gravi , indicando con > , 
