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che Ila la velocità wSenOB per la rotazione intorno a B, e la velocità wSenOA per la 
rotazione intorno ad A : il punto B ha la velocità wSenAB^co'CosOA, ed il punto A 
ha la velocità wSenAB = w'CosOB; ed essendo le tre velocità 
oo co 
perpendicolari al piano ABcd, i tre punii A,0,B si muovono j * 
come se il corpo avesse una traslazione eguale ad w' secondo / \/ 
l'asse della coppia. Dunque la rotazione risultante delle due L 1 B 
rotazioni w e — w , formanti una coppia, si riduce alla trasla- ^ " 7 
zione to'. ^ 
Nello stesso modo si può dimostrare che una coppia di Fig. 5. 
traslazioni equivale ad una rotazione avente per asse l'asse della coppia, ed eguale al 
momento della coppia stessa. 
14. Da questi teoremi consegue che le rotazioni e le traslazioni si possono assimi- 
lare a forze e a coppie di forze applicate a corpi rigidi, inquanlochè si compongono, si 
decompongono e si trasportano ad un centro di riduzione, come si trasportano le forze. 
Ne segue anche che, come un sistema di forze si può ridurre in generale ad una forza e 
ad una coppia, giacente sulla reità stessa (asse centrale), così in generale uìTmolo qua- 
lunque può ridursi ad uno scorrimento e ad una rotazione aventi lo stesso asse. Dicia- 
mo però in generale, poiché in un caso questa riduziune non è eseguibile, quando cioè 
i due invarianti sono nulli; in tal caso il moto si può ridurre ad una rotazione e ad una 
traslazione eguali e perpendicolari l'una all'altra , ovvero a due rotazioni eguali ed op- 
poste intorno a due assi paralleli. 
15. Rappresentiamo le coordinate iperboliche di un punto non con x,y,z,u, ma 
con ia>, iy , iz ed u. Allora \q x,y ,z saranno immaginarie e le diremo coordinale ellit- 
tiche *), ed avrà luogo l'equazione: 
(49) -f -f 5^ + r= 1 . 
Dicendo x,y\z,u le coordinate ellittiche dello stesso punto, riferite ad un altro 
sistema di assi ortogonali, avranno luogo equazioni della forma: 
.i,'' = ax -\-hy ■\- cz -\- hu , 
y = ax 4- hy 4- c z -\- h'ii , 
(50) { 
z =z a . v -\- b y -\- c z h u , 
u = a " X -1- h 'y -|- c " z -j- "?« , 
ed il determinante della sostituzione sarà ortogonale, poiché deve verificarsi: 
^- + y + ^'^ + = ' + j/^ + + . 
Supponendo che la terna a cui si riferiscono le coordinate x\y,z,u sia legala 
col corpo, e che la terna a cui si riferiscono a?', y\ z\ li sia tissa, i 16 coefficienti a ,h , 
*) Queste coordinate sarebbero le coordinate reali di un punto in uno sptizio ellittico. 
