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ossia per le (53), 
— a"b')7- — (ne" 
— a"c)q — {n'ìi" 
— ah')p'] 
— ò"c')p — (b'a" 
— b"a')r — {b'h" 
-b"h')q] 
+ f[(ca" 
— c'a)q — (c'b' 
— c"b')p — {eh" 
— c"h')r' ] 
+ to [{à'h' 
— ah")p' -)- (b"h' 
— b'h")q + {cìi 
— ch")r'] 1 
(67) 
0 anche: 
(66) ^ [0 + Y) {b'c- - b-c}p + (Y + «) - c'a'ìq + (« + {ab'' - a"6> 
+ (to -f a) {à'h' — àh ')p'-{- (co + p) (i"/*' — ò'A")^' -f (w y) (c"h' — c'h")r'} = ^{y'Z' — z'Y') . 
Ili modo analogo si ottengono altre cinque equazioni, che insieme alla (66) scri- 
veremo più compendiosamente così: 
! §^ [(P+Y)P«, + (Y+«)2««+(«+P)'-«3+(^+a)/«4+(<*'+P)2'«5+(w-f Y)'-'«e] =^(i/"^' -^'Y') , 
^[(P+Y)P^ + (Y+«)55,+(«fPH3 + (w + «)p'54+(w + P)255 + (w+Y)'-'^J=^^ , 
Yt\.(?+y)P'-i+"- •••+(t«)+Y)^-'c«]=2(*'Y'-j/X) , 
^ [o+Y)p, ; + • • • • • • + (w+Y)»-'/. ] , 
^4[(P+Y)i^5'i+--- •••+(wfY>->«l=S(y'U -mT') , 
rf7 
[(P+Y)P^+--- ...+(a)+Y.'-\]=2(^'U'-w'Z') . 
I coefficienti a^ , b^ , c^ , , , , , .. . sono i minori di secondo ordine del 
determinante delle (50). I secondi memhri di queste equazioni rappresentano i mo- 
menti (moltiplicati per — 1) e i comomenti (moltiplicati per — i) delle forze diretta- 
mente applicate rispetto agli asssi Assi, e quindi le quantità entro le parentesi angolari 
dei primi membri rappresentano i momenti e i comomenti (moltiplicati rispettivamente 
per le stesse quantità) delle quantitcà di moto rispetto agli slessi assi. 
Nel caso che le forze applicate siano tutte nulle, queste ultime equazioni s'inte- 
grano immediatamente ed esprimono che le quaiitit.à di moto formano una diname le 
cui caratteristiche sono costanti. Tanto le equazioni (65) , quanto le equazioni (67), sono 
state trovate sotto altra forma, e in un modo diverso dal Sig. Heath *). 
Nel caso che tutte le forze siano nulle il Sig. Heath trovò anche tre integrali qua- 
dratici dell' equazioni (65). Un quarto integrale fu da noi trovato in altra Nota ") , e 
*) On the Dynamics of a Rir/id Body in Elliptic Space. By R. S. Hcalh. — Philosophical Transa- 
ctions of the Royal Society of London, year 1884, voi. CLXXV, part 1% p. 305, 316 
**) Atti delia R. Accademia delle Scienze di Torino , Voi. XXXV, Nota T , Novembre 1899 ; 
Nota 2', Gennaio 1900. 
