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questo agginnlo ai tre del Sig. He a Ih permeile, mediante un teorema del Prof. Vol- 
terra, di ricondurre il problema alle quadrature. 
Integrale le (65) , si conoscono p , 5 , r , p', q, r in funzione del tempo ; per risol- 
vere il problema della posizione del corpo servono le (67); ma siccome due dei quattro 
suddetti integrali quadratici rappresentano i due invarianti della dinamo delle quantità 
di molo, e comprendono quindi due dei sei integrali delle (67), così occorrono altre due 
integrazioni, che sono stale da noi eseguile nelle Note già citate. 
Qui ci limitiamo a considerare un caso particolare. 
Caso particolare di moto spontaneo di un corpo rigido. 
20. Supponiamo che inizialmente il corpo abbia una rotazione intorno ad un asse 
principale, ed una velocità di scorrimento secondo una retta perpendicolare all'asse di 
rotazione e uscente dal centro d'inerzia. 
Inizialmente si potrà pone: 
(68) 73 = 0 , q = 0 , r=Q , 
ed è facile dimostrare che le slesse equazioni hanno luogo in tutto il corso del molo. 
Infatti la prima, la terza e l'ultima delle (65) ( i cui secondi membri sono tutti nulli) , 
danno pel primo istante — — 0 , — = 0 , — =: 0 , il che signinca che nel tempo dt 
successivo p , g, ed r' non variano, cioè restano nulli per tulio il corso del moto. Dun- 
que delle (65) non restano che le seguenti: 
[ ^" + ^^ |f-(«-P)pV = o , 
(69) ) (a + co)^+(a-a))?V =0 , 
f (P4-a))^-(P-co)rp' =0 . 
Le quantità p e g nel significalo che hanno nelle (65), come abbiamo veduto, sono 
nulle; ma noi ci serviremo di queste slesse lettere con un altro signiflcato, scriveremo 
cioè p e g in luogo di — 5' e p', ed inoltre porremo: 
(70) pj-co = A , a-fa)=rB , a + p=iC. 
Allora le (70), scritte in senso inverso divengono: 
di 
(B- 
C)qr 
-0 , 
dt 
(C- 
k)rp 
= 0 , 
dt 
(A - 
= 0 , 
