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quindi tutti i radicali sono reali. Dall'espressione di k si ha inoltre: 
j _ ^ (B-OfA - D)-(A-B)(D-C) _( A — C)(B -D) 
(B_C)(A — D) — (B-C)(A — D)' 
donde vedesi che A:é<:;lseB — Dè positivo. 
Per vedere come debbano essere mutale le formolo (74) pel caso di B — D < 0, 
basterà osservare che né le formolo difìferenziali (71) mutano cambiando in pari tempo 
A con C e C con A, p con r ed r con — p, né mutano le (77) e quindi le (78) restano. 
Le formolo integrali (74) però divengono: 
con 
H(D — 
A) 
B(B — 
A) 
H{A - 
C(G — 
A) 
H(C — 
D) 
A(C^" 
a; 
(79) j = - \/ ^ ^^^rnz (nell'ipotesi B-D<0) 
\ r ac — A) ' 
p = — i\/ )- — f/nr 
|/(C-B)(D-A) , ,/H(C-D)(B-A) 
= V (A-B)(D-C) ' =:abc • 
(A-BKD-C) 
In queste equazioni tutti i radicali sono reali e A <;1, quindi le (79) risolvono il 
problema nel caso di B — D«<0. 
Nel caso di B — D = 0 si ha A- = 1 , e p , ^ , /• si possono ottenere indipendente- 
mente dalle funzioni ellittiche. Noi non ci occuperemo di questo caso particolare. 
Le formolo (74) dimostrano che, nel caso di B — D>»0, le velocità discorrimento 
ip ed iq si annullano periodicamente, mentre la rotazione r non si annulla mai. 
Le formolo (79) poi dimostrano che, nel caso di B — D<;0, mentre la velocità di 
scorrimento iq si annulla periodicamente ed ip non si annulla mai, la rotazione r si 
annulla periodicamente, il che signilica che il corpo non fa giri completi, ma oscilla in- 
torno all'asse di rotazione. 
Con ciò il problema delle velocità é risoluto. 
21. Rimane da risolvere quello della posizione del mobile attempo t. Dimostrere- 
mo anzitutto che la traiettoria del centro d'inerzia è piana. 
Le 1^53), ponendovi p = q = r'=0, e scrivendo poscia la lettera p in luogo di 
— q, e q in luogo di p, danno: 
(80) jj^^'--^^? > ^ = ^i'-«'- ' ^ = ' ,7?-°' 
ed altre formolo analoghe, che si ottengono mettendo un apice, o due, o tre alle lettere 
a ,b ,c , h. 
Dalla quarta delle (80) e dalle analoghe si ricava che c , e , c', e" sono quantità 
costa[di. Ora avendosi: 
(81) eh + c'h' -I- c"h" 4- c"'h"' = 0 , 
questa equazione rappresentn il piano in cui muovesi il centro d'inerzia. 
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