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Vediamo infalU il sigiiiGcalo dei coefficienti del determinante (50). Questi coefti- 
cienti, come abbiamo già accennalo, si compongono coi coefQcienti di una rotazione 
e con quelli di una traslazione. Se x,y ,z ,u sono le coordinale di un punto rispetto 
ad una terna legala col corpo ed inizialmente coincidente con tre assi Ossi, dopo una 
rotazione intorno all'origine, le coordinale rispello agli assi fissi saranno: 
= ax -i-fz , 
Considerando poscia una seconda terna di assi, legata col corpo e coincidente con 
gli assi fissi, diamo una traslazione al cor[)o secondo una rella uscente dall'origine: le 
coordinate rispetto agli assi fissi diverranno: 
' x = a.x^ ^Pi ~H Ci, + hw, , 
y' = aa-j + b>, + c'z^ + h'u^ , 
z' = a"a-, -f h"y^ + c"z^ + ìl"u^ , 
u = B."'x^ -f- b"'j/i + c"^, + h "u^ . 
ed i coefficienti sono dati tlallc (52) della Meni. I, in funzione delle coordinate , 
, «0 del punto dove è andata l'origine degli assi mobili. 
Da queste e dalle precedenti formole si ricava: 
(83) X = (aa + ba + co^")x + (ap -)- bp' + cf)i/ + (ay -f by' + cf)z + hw , 
ed altre tre equazioni analoghe per y ,z, u\ e che si ottengono mettendo un apice, o 
due, 0 tre alle lettere a , b , c , h. 
Ora i coefficienti delle (82), ossia delle (52) della Mem. I (ricordando che tutte le 
X , le y, le 2 vanno sostituite con ix , iij , iz), sono gli elementi del determinante: 
(84) 
ed avendosi perciò: 
h = h = x^ , h' = h' = t/^ , h" = h" = Zf, , h'" = h'" = «0 ' 
l'equazione (81) diviene: 
che rappresenta un piano. 
^0 Va 
1 + Mj, ' 1 -h ' 1 + «0 
.Vo-'-, 
OC. 
1-f M, ' 1 4- "o 
, 1 
1 + 
