- 27 - 
22. Se noi prendiamo questo piano, come piano fisso l'equazione precedente 
dovendo divenire 2^ = 0, si ha c = c — c"'= 0, c"= 1. 
Dal determinante (84), ponendovi z,= ^, si ha a"= 0 , b"= 0 , c"= 1 ,h"=0, 
e quindi la terza delle (83) dà z = z, e ciò dimostra che mentre il centro d'inerzia per- 
corre un piano, l'asse di rotazione resta perpendicolare al medesimo. 
Chiamando e l'angolo di cui dovrebbe girare la terna fissa per prepararsi ad an- 
dare con una semplice traslazione sulla terna mobile, avremo: 
(85) a = cos e , ^ = — sen e , y =0 , 
a' =sene , p' =cos6 , = 0 , 
a=0 , p" = 0 , y"=^ 1 • 
onde i coefficienti della sostituzione (83) divengono : 
(86) «=(l_-^-)cose--^^^sene , 6 = -(l --^--)sene--^^ cose , h = u; , 
l-\-U, ' \ l -t- Mo/ 1 + Mo \ 1 + «o/ 
a" = — a-, cos e — y^seat , b'" = x^sent — y^cosz , h,"'=u^ » 
e formano un determinante ortogonale. 
23. Per risolvere il problema della posizione del corpo, resta adunque da deter- 
minare , 2/0 ed £ in funzione del tempo. 
Sommando le equazioni (71), dopo averle rispettivamente moltiplicate per a , 6 , A, 
0 per à ,b' ,h\ 0 per à", b'", K", si hanno facilmente, in virtù delle (80), tre equazioni 
che integrate danno: 
[ Kpa + Bqh + Crh = l , 
(87) ! kpa + Cr^' = l' , 
( Aprt" -f Bg6" -f Cr^i" = , 
essendo IJ,V[\q costanti arbitrarie che dipendono dalla posizione degli assi fissi. 
Questi tre integrali includono uno di quelli relativi all'equazioni (71), poiché in- 
nalzando a quadrato le (87), e sommando, si ha: 
(SS) AV -f + C'r^ = + r* + 2"* , 
donde si trae: 
5 ,> „ 
i + -L r 1=: — DH 
Per determinare le tre quantità x, , yo ed e in funzione del tempo occorre adunque 
un'ultra integrazione. 
Dalie (87) si trae: 
. kp = al ^ d l' -\- a" V , 
(89) I ^q — bl-y b l' + b'"l" , 
( Cr =hì-{- hi' + fi"'r , 
