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e poslo r+ /*+ P= - DH = K', si ha: 
AV + = K^ — (hl-\r h'I' + h"'l")* , 
Ap" + Bq' = {al -f al' + a"ì")2ì -|- (i^ + b'I' + 5"7")(? . 
Ponendo uell' ultima: 
db . , ,„,db" dh , , dh' .„dh" 
^ dt ^ dt ^ dt dt ' dt ^ dt 
dopo qualche riduzione si trova: 
kp^-\-Bq'- _ l{h'dli" — ìr'dh') -f l'(K"dl, — Mh'") + /"(^irf/t' — h'dh) 
ovvero, sostituendo i valori delle h dati dalle (86), 
Cy") + B^2» ' - + l'y, + r«,)^ 
Il secondo membro è un differenziale esalto, come si può riconoscere dalle coudi- 
zioni d'integrabilità, tenuto conto che x^'--\- ?// + d^=\. L'integrale è: 
e si veriQca facilmente osservando che: 
Permutando circolarmente le quantità x^,y^,u^^ / , / ' nel primo membro della 
(91), si hanno altre due equazioni ad essa equivalenti, e quindi: 
ir K''x,-l{lx,+ l'y,-\-l"u,) ] _ 1 r K»«/o— r(te„+ ZV^ + Tm.) 
ir , K^x,-Klx,+ ly,-\-l u,) ^ ]_ 1 K-y,-l{lx,+ ly, + lu,) n 
l"{lr^ + ^Vo 
A»' + Bo* , 
h 
ed essendo C, ,€^,€3 i valori che acquistano gli arctg. quando l = t^. Da esse si 
essendo: 
ricava: 
j ^o=ii,L?Cr + KK'-/* l/K«-CV«sen(Kz + C,)] , 
1 ^ 
(94) ^ y,= l[rCr +l/K'-r'|/K'-"CVsen(Kr-|-C,)l , 
I t,, ^ 1 {rCr + Kk' - |/k»-CV« son (Kr + C,)] , 
