CAPITOLO I. 
Lavori dei geometri del secolo XVIII. 
In alcune proposizioni degli immortali Principi (1686), Newton (1642-1727) 
ha iniziato lo studio, puramente qualitativo, del problema dei tre corpi, accen- 
nando alla variazione che subisce, per effetto dell'attrazione di un terzo corpo, 
la legge delle aree e la traiettoria ellittica di un primo corpo rispetto al se- 
condo nel problema kepleriano dei due corpi '). Posteriormente, rivolgendo le 
sue investigazioni ad un caso particolare del problema dei tre corpi, cioè al 
moto della luna, ha cercato, applicando per la prima volta il metodo delle ap- 
prossimazioni ai grandiosi problemi della meccanica celeste, di dare una teoria 
delle varie ineguaglianze lunari; teoria che Laplace giudica una delle parti 
più profonde dell'opera di Newton ). Essa riguarda quella ineguaglianza pe- 
riodica della longitudine detta variazione; il moto del nodo ascendente ; la va- 
riazione dell'inclinazione e lilialmente il moto medio dell'apogeo. Il metodo 
geometrico, esclusivamente adoperato da Newton, tradotto in formule, conduce 
facilmente alle note equazioni differenziali del moto lunare, come ha mostrato 
Laplace; inoltre il confronto fra i risultati forniti in prima approssimazione 
dal calcolo, coincidevano abbastanza bene con quelli delle osservazioni di Tvc.no- 
Brahe (1546-1601); meno che pel moto dell'apogeo, pel quale Newton, senza en- 
trare in molti particolari sul metodo seguito, die un risultato metà del vero 6 ). 
Sembra peraltro accertato che egli tornò sull'argomento spingendo più oltre 
l'approssimazione, trovando pel moto medio annuo dell'apogeo un valore suf- 
fìcientemente esatto, senza nulla pubblicare delle sue ulteriori ricerche 7 ). 
*) Philo*ophiae Naturali* Principia Mathematica, Lib. I, prop. 66 e 69. Di quest'opera somma 
furono fatte, vivente Newton, tre edizioni: quella del 1686; del 1713 (curata da Cotes); del 
1726 (curata da Pkmbekton). La seconda edizione fu ristampata ad Amsterdam nel 1714 e poi 
nel 1723 ed è a questa che ci riferiamo. Nel 1729 A. Motte ne fece una traduzione inglese; e 
nel 1769 fu pubblicata da Clairact quella francese di M. me la MARQUISE! r>u Chastellet. 
S J Un sunto di questa teoria, senza sviluppo di dimostrazioni, comparve nel 1702 nell'opera 
di D. Gregory : D. Gregorii Astronomiae Phy»icae et Geometricae FAementa ; poi noli' edizione dei 
Principii del 1713. 
") Platon, natur., Lib. I, Prop. 45. a , coroll. 2". 
7 ) Cosi almeno risulta dalla prefazione di Adams e Stokhs al Cataloyue of the Portsmouth 
ColUetion of Hook* and Papers, written by, or belonyiny to, Sir Isaac Newton, the Scienti fic Por tion 
of whieh ha* lieen pre*ented by the Karl of Port*mouth to the University of Cambridge. Univ. Press, 
