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vita/ione: opera seguita e condotta a un altissimo grado di perfezione da L.\- 
Grange e sopratutto da Laplace (1749-1827), è stato già fatto "): un semplice 
riassunto mi allontanerebbe troppo dallo scopo di questo lavoro, già tanto 
vasto. Debbo quindi tornare al mio compito, cioè alla storia del problema ma- 
tematico dei tre corpi, mostrando anzitutto quale contributo abbiano arrecato 
ad esso i grandi geometri del secolo XVIII. 
Clairaut ed Euleb stabilirono subito, pel caso che il moto dei tre corpi 
avvenga in un piano e pel caso generale, le equazioni del moto e i loro inte- 
grali primi (del centro di massa, delle aree e delle forze vive); il primo in una 
memoria del 1759 "); il secondo nel 17(>3 e con lo stesso procedimento che 
usasi oggi ''). 
La memoria di Euleb è particolarmente interessante. Euler, a propo- 
sito delle interminabili dispute tra Clairaut e d'Alembert, osserva che tutte 
le soluzioni sin allora date del problema sono approssimate e la soluzione 
esatta ben lungi dall'essere raggiunta. Ed a provarlo egli comincia a consi- 
derare il caso in cui le tre masse A,B,C siano costantemente in linea retta, 
mostrando le gravi difficoltà analitiche die si incontrano nella soluzione di un 
caso così particolare. Egli scrive subito le equazioni differenziali del problema 
assumendo come incognite le distanze tra A e H e tra B e C ; poscia ricerca 
se il rapporto delle distanze può rimanere costante, trovando in maniera sem- 
colte nel 1° volume delle « liecherches sur dijiérents poinls importans du système du monde ». Pa- 
ris 1756. 
D'Alembert dà dei metodi per evitare il fattore t fuori delle espressioni di seno e coseno 
e spinge i calcoli fino alla seconda approssimazione in modo affatto generale, e senza ricorrere 
a calcoli numerici. Sicché, se è merito di Clairaut aver riconosciuto per primo come la teoria 
del moto dell'apogeo si concilii perfettamente con la teoria della gravitazione; è pure merito di 
d'Alembert aver data l'espressione analitica del secondo termine del moto di detto apogeo. 
") L'opera più notevole eì importante a consultarsi (benché quasi dimenticata) è quella di 
Gautier citata in-*). Consta di tre parti: la prima riguarda la teoria della luna; la seconda 
quella dei pianeti e la terza è una esposizione analitica degli elementi della teoria generale del 
moto dei pianeti e loro satelliti. Le prime due parti contengono una accurata esposizione delle 
ricerche di Clairaut, d'Alembert, Eller, Lagrange e Laplace. La copia da noi consultata è 
della Biblioteca del R. Osservatorio di Capo limonte. Si veda poi il voi. 5° della Mécanique celeste 
di Laplace ed il grande trattato del Tlsserand. 
u ) Mémoire là a l'Académie des Sciences le 23 Juin 1759. Contenmt des réjlexions sur le Pro- 
blème des trois corps , avec les équations diférentielles qui expriment les conditions de ce problème [Le 
Journal des Scavants, pour l'année 1759, pp. 563-5(ì6J. 
Dopo aver scritte le sei equazioni differenziali ei loro quattro integrali primi (due del centro 
di massa, uno delle aree e quello delle forze vive) Clairaut dice: « Intègre maintenant qui pourra! » 
E poscia ancora: «J'ai trouvé les six équations que je viens de trouver dès les premiers tems que j'ai 
« envisagé le problème des trois corps, mais j e n'oi jamais fait que peu d'efl'orts pour les résoudre, parce 
« qu'elles m'ont toujours paru peti traitables. Peut-ètre promettront-elles plus à d'autres. Pour moi je les 
« ai promtement abandonnées pour employr la méthode d'upproximation. Newton avait suivi la mème voye 
« lorsqu il arati examiné les mouvements de la lune ». 
"j Considérations sur le problème des trois corps [Histoire de l'Académie Royale des Sciences et 
Belles-Lettres. Année 1763. Berlin 1770, pp. 194-220]. La memoria fu letta il 4 deceinbre 1763. 
