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ricerche; lavori dovuti a Serret, Radau, Whittemore, Bohlin ecc. Ben disse 
quindi il Radau: «i7 est permis de supposer que plus d'un geometre ira puiser à 
celle source profonde » **). 
'") La terza parte della memoria di Lagrange riguarda l'applicazione alla teoria della luna; 
ma è torse la parte meno interessante anche dal lato astronomico. 
Una lucida e più simmetrica esposizione della parte sostanziale della classica memoria è stata 
fatta da J. Seruet (1819-1885), liéjlexions sur le Mémoire de Layrange intitulé « Es9ai [Comp. ren- 
du9, t. 76, pp. 1557-1565 (1876); Bulletin des Sciences mathém. , t. 6, pp. 48-67 (1874)] ripro- 
dotta nell'appendice alle Oeuvres de Lagrange, t. 6, pp. 324-331. Il Serret ha rilevato un errore 
in cui è caduto O. Hessk, Ueber das Problem der drei Kòrper [Journal tur r. und ang. Mathe- 
matik, Bd. 74, pp. 97-115 (1872; J. Questi ha creduto di dare una soluzione più semplice del 
problema da lui chiamato ristretto, riducendolo sempre alla integrazione di due equazioni diffe- 
renziali di 2° ordine ed una di 3°, di cui egli dà la l'orma esplicita, evitando quindi la risolu- 
zione dell'equazione di 4° grado in p. Ma le combinazioni lineari ottenute da un sistema di tre 
equazioni differenziali di 3 U ordine, ingegnosamente ottenute, non sono indipendenti, come appunto 
ha mostrato il Serret. 
Il Radau, Quelques remar q-ues sur Vélimination des noeuds dans le problème des trois corps [Bull, 
astr., t. 3, pp. 113-125 (1886)], insieme ad acute e notevoli osservazioni su tutto il procedimento 
di Lai;range, ha fatto vedere che si può evitare la risoluzione dell'equazione in p; tale equa- 
zione infatti manca del termine in p :J e poiché si può eliminare p' 2 e p\ l'equazione si riduce al 
primo grado; inoltre ha eseguito effettivamente le eliminazioni accennate da Lagrange e ricol- 
legato queste ricerche con quelle di Jacobi di cui diremo più oltre. 
Sullo stesso argomento il sig. H. Duport ha due note: Sur le problème des trois corps [Bull, 
astr., t. 10, pp. 377-383 (1898)]; Ktude sur le problème des trois corps [Ibid., t. 26, pp. 369-381 
(1909)] ; nella prima delle quali pare notevolmente semplice il calcolo dell'equazione in p. 
Al Bohlin, Sur la réduction élementaire du problème des trois corps [Kungl. Svenska Vetenskapsak. 
Handlingar, Bd. 42, n. 9, pagine 34 (1907)], è pure dovuta una eccellente esposizione del me- 
todo Lagrangiano, collegato colle nozioni di nodo del piano dei tre corpi rispetto al piano inva- 
riabile. Recentemente ancora, in una elegante memoria specialmente interessante pel problema 
dei due corpi, Note sur le problème des deux corps et sur une integration nouvelle dans le problème 
des trois corps [Bull, astr., t. 28, pp. 113-119 (1911)], egli ha trovato una relazione integrale che 
è l'analoga di quella Kepleriana pel problema dei due corpi. 
Il sig. C. V. L. Charlier , Ueber das reducirle Drei-Kòrper-Probleme [ Ofer. af K. Vet. Ak. 
Fórhandlingar, Bd. 56, pp. 263-272 (1899)], si è occupato invece della ricerca delle distanze dei tre 
corpi dal comune baricentro e nel caso del moto piano. Per un lavoro del Seydler si veda nota 54 ). 
La ricerca dei casi in cui il problema si può ridurre a quadrature, cioè dei casi di Euler 
e di Lagrange è stata fatta in modo semplice e diretto da Laplace, Traile de Mécanique celeste, 
t. IV, pp. 307-313 (1805), ricercando i casi in cui le risultanti delle forze di attrazione su cia- 
scun corpo passino pel centro di gravità, ritrovando l'equazione di 5° grado di Euler pel caso 
dei tre corpi allineati. 
Laplace osserva che pel caso del sole, terra, luna in linea retta, essendo uno la distanza 
tra il sole e terra, la radice dell'equazione è circa 0,01; quindi se terra e luna fossero state poste 
all'origine in linea retta col sole e a distanze da questo astro come 1 e 1,01 e avessero anche 
impresse velocità parallele e proporzionali a queste distanze, la luna sarebbe stata sempre in 
opposizione col sole; quindi questi due astri si sarebbero succeduti l'un l'altro sull'orizzonte e 
la luna non sarebbe stata mai eclissata. Vedi nota ). 
La deduzione rapida dell'equazione di 5" grado è oggetto di una breve nota del sig. P. En- 
