1. ° la riduzione al sesto ordine delle equazioni differenziali del pro- 
blema ; 
2. ° la estensione al caso degli n corpi e l'esame di alcuni casi parti- 
colari ; 
3. ° la dimostrazione della impossibilità della esistenza di integrali al- 
gebrici ; 
4. ° i metodi di integrazione per serie: 
5. ° l'esame approfondito del problema ristretto e delle soluzioni periodi- 
cbe su cui vengono fondati i nuovi metodi della meccanica celeste. 
Diciamo brevemente delle più importanti ricerche compiute in ognuno di 
questi cinque grandi capitoli. 
