CAPITOLO II. 
Riduzione delle equazioni differenziali all'ordine minimo. 
Jacobi (1804-1851) nel § (> della memoria sulla integrazione delle equazioni 
differenziali L ") alle derivate parziali del primo ordine, pubblicata da Clebsch 
dopo la morte di Jacobi e composta, pare, nel 1838, dà un chiaro cenno delle 
riduzioni che intervengono nell'abbassamento delle equazioni della Meccanica, 
quando sussistono i dieci noti integrali del centro di massa, delle aree e del- 
l'energia; e quanto ivi è detto basterebbe per dimostrare che il problema dei 
tre corpi dipende dalla integrazione di un sistema differenziale di sesto ordine 
e da quadrature; cioè, in fondo, che uno -degli integrali delle aree serve ad 
eliminare due variabili. Tale riduzione è invece eplicitamente fatta in una fa- 
mosa memoria del 1842 
Jacobi si vale di una semplice ed elegante trasformazione, in cui si rife- 
risce il secondo corpo al primo, ed il terzo al centro di massa dei primi due, 
e la quale permette di sostituire ai tre corpi altri due fittizi ruotanti intorno 
al centro di massa di due dei corpi dati, e soggetti a forze derivanti da un 
potenziale dipendente dalle distanze dei due corpi dall'origine (baricentro) e 
dal coseno del loro angolo. 11 movimento di questi due corpi può ritenersi, in 
prima approssimazione, come un moto kepleriano; i piani delle orbite ellit- 
tiche si tagliano secondo una retta mobile del piano invariabile e le loro in- 
clinazioni sullo stesso sono perfettamente determinate dai parametri delle orbite. 
Jacobi si propone di determinare, nel moto effettivo, i due raggi vettori dei due 
mobili; le loro distanze dal comune nodo ascendente; le inclinazioni dei piani 
delle orbite sul piano invariabile e finalmente la longitudine fi del nodo ascen- 
dente. Tra questi elementi, variabili in ogni istante coll'orbita, stabilisce cinque 
equazioni differenziali di. primo ed una di secondo ordine, nelle quali non vi 
ha piii traccia di il, cioè dei nodi. Poiché in queste equazioni, come in quelle 
di Lagrange, il tempo non figura che col suo differenziale, il sistema elfetti- 
) Nova iiiethoduH, aequationen di Ifferent tales partial.es primi ordinis inter numerum variabilium 
quandunque proponilo» integrandi [Journal t'. r. uni ang. Mathematik, Bit. 60, pp. 1-181 (1860) ; 
Gesamm. Werke, Bit. 5, pp. 1-189; vedasi specialmente pp. 12G- 1 2 7J . 
J °) S'ur l'élimination den noeudn (lana li problème d?.n troia corpn [Comp. remi., t. 15, pp. 236-255 
(1842); Journ. f. r. tind ang. Mathematik, Bit. 26, pp. 115-131 (1843;; Gesamm. Werke, Bd. 4, 
pp. 295-314]. 
