già non muta, ma risulta composta di /; anziché di n + l termini. L'altro caso 
particolare conduce alla considerazione di n -f- 1 punti canonici, che hanno 
ciascuno, per gli u corpi, le stesse proprietà che il centro di massa possiede 
per l'intero sistema ed il movimento degli n corpi ha luogo come se avve- 
nisse intorno ad uno dei punti canonici, supposto fìsso. La ricerca di questi 
punti si fa attribuendo a tutti i corpi delle masse fittizie eguali alla radice qua- 
drata delle rispettive masse: ed al centro di massa, una massa eguale alla radice 
quadrata della massa totale; gli n + 1 centri canonici sono gli n + 1 centri 
di massa della massa V m combinata successivamente con ciascuna delle masse 
Vn^. Limitandosi poi in particolare al problema dei tre corpi, Radau riduce 
tutto ad un sistema di ottavo ordine e fa, con Sylvester, l'osservazione che 
l'eliminazione del nodo può essere ottenuta in modo diretto, senza valersi della 
trasformazione di Jacobi 35 ). 
Ma su questa osservazione e sulla riduzione del sistema canonico, egli è 
tornato in altri lavori del 1869, raccolti poi in una unica e notevole memo- 
ria s6 ). Egli ha mostrato che un integrale delle aree e quello dell'energia pos- 
sono far eliminare tre variabili "), e del l'atto così caratteristico dà questa in- 
terpetrazione : tutte le volte che le forze e i vincoli del sistema non dipendono 
dalla orientazione intorno ad un asse, si può riferire il moto ad un meridiano 
mobile col sistema. Se si riesce a determinare il moto relativo a tal piano, la 
ricerca della posizione del piano mobile non esige più che una quadratura. 
Ora le equazioni del piano mobile contengono due variabili di meno di quelle 
del moto assoluto; sicché l'ordine del sistema da integrare sarà 6/i — 8; valen- 
dosi poi degli altri due integrali delle aree, di quello dell'energia ed elimi- 
nando il tempo, tale ordine si ridurrà a (i/i — 12. Così Radau può fare in 
modo diretto la eliminazione dei nodi e ritrova le equazioni di Bour e di 
SCHKIBXEK 3 "). 
3a ) J. J. Sylvester (1814-1897): On the Motion of a Rigid Body acted on by no external Force* 
[Philos. Trans., v. 156, pp. 757-<<9 (1866); vedi pag. 778; The Collec. Mathem. Papers, Cam- 
bridge 1904-1912, .t. 4, pp. 577-601] ha osservato intatti che in un sistema dinamico si può a 
volta rinviare la ricerca dello spostamento assoluto dopo quella dello spostamento intorno ad una 
retta fissa; e accenna, come esempi di problemi di tal natura, quello della rotazione di un corpo 
intorno ad un punto fisso in assenza di forze di massa, del punto attratto da due centri fissi e 
finalmente il problema dei tre corpi. La retta fissa è l'asse perpendicolare al piano invariabile 
nel primo e terzo caso; la congiuugente i due centri fissi nel secondo. 
36 ) Sur une proprietà des systèmes qui ont un pian invariable [Journal de Mathématiques, s. 2, 
t. 14, pp. 167-229 (1869)J. 
ST ) Questa osservazione era stata già l'atta da Jacobi, vedi nota "j; ciò che del resto Radau 
riconosce a pag. 217 della memoria citata alla nota precedente. 
M j Ricerche generali anteriori a quelle di Radau sui sistemi materiali che hanno un piano 
invariabile, e non prive di eleganza, per quanto non applicate alla riduzione del sistema differenziale 
dei tre corpi, si debbono ad A. De Gasparis (1819-1892): Rotazione di un sistema variabile di tre 
masse che verificano la legge delle aree [Rend. dell' Acc. Scienze fis. e matem. di Napoli, anno 4°, 
pp. 107-118; 151-162; 176-180; 223-225; 361-368 (1864)J; Sopra una funzione che presenta il caso 
d'un minimo nel problema dei tre corpi [Ibid. , anno 4°, f)p. 297-301; Astron. Nachrichten, Bd. 66, 
Atti — Voi. XVI — Serie 2 a — X. 6. 3 
