— 18 — 
Altri metodi per la riduzione all'ordine minimo sono dovuti al Weileb 
( 1 827— 1 S)l 1 ) 33 ), ad Hill ku ), Seydler Duport **) e Kiaer * 3 ). 11 primo ha pure 
ottenuto la riduzione ad un sistema di ottavo ordine (non canonico), operando 
sulle equazioni differenziali del problema delle trasformazioni lineari che, pur 
non dando luogo a sistemi canonici, non alterano la forma degli integrali delle 
aree; ed il KiAER ha introdotto i tre angoli di Eu-ler in luogo delle coordi- 
nate cartesiane, riuscendo ad un risultato molto semplice. 
Una nuova maniera di trattare la questione è dovuta a S. Lie (1842-1899) 
il quale ha osservato che i tre integrali primi /*,,/",./*, del centro di massa 
sono in involuzione: e che ciascuno degli integrali /*,/", ,/i delle aree è 
in involuzione con f\ . j\_ , / :1 ^se si fissa il centro di massa. Si può quindi tro- 
vare una combinazione dei tre integrali delle aree — precisamente è la somma 
dei loro quadrati — che sia in involuzione con f l .f ì ,f t ,/\: conoscendo allora 
cinque integrali in involuzione, un teorema ben noto assicura e dà il mezzo 
di ridurre il sistema da 9 a 4 gradi di libertà, cioè di passare dal sistema ca- 
nonico primitivo di 18' ordine ad uno di ottavo: e da questo, al solito, col- 
l'integrale dell'energia ed eliminando il tempo, si passa a quello di sesto 
ordine. Il metodo è rapido e tra i più semplici e di più dimostra che la 
pp. 239-240 (1865)]: Sopra una relazione di distanze nel problema dei tre corpi [Rend. dell' Acc. 
Scienze ris. e raatena. di Napoli, anno 19, pp. 13-19 (1880)]. 
La ricerca poi di equazioni analoghe a quelle dei due corpi, colla considerazione di semplici 
espressioni formate colle reciproche delle distanze dei tre corpi, è dovuta a B. Bronwin, On the 
Problem of Three Bodies [Philos. Magazine, s. 3, v. 23, pp. 8-14 (1843)]. 
3S ) Ueber die Eliminalion des Knotens in dem Problem der drei Kòrper [ A9tr. Nach. , Bd. 74, pp. 
81-96 (1869)]; Xotes sur le problème des trois corps [Journ. de Mathéni., s. 2, t. 14, pp. 305-320 
(1869;]; Ueber die Differentialgleichungen der Bewegung in dem Problem der drei Kòrper [ Astr. Nach., 
Bd. 96, pp. 161-182 (1879)]; Dos Problem der drei Kòrper in der neuen Stòrungstheorie [lbid., Bd. 97, 
pp. 97-112, 129-144, 161-176, 193-208 (1880)]. 
iU J Réduction of the Problem of Three Bodies [The Analyst, v. 3, pp. 179-185 (1876); Collected 
Papers, v. 1, pp. 236-242]. 
M J Ueber einige neue Formen dar Integrale der Zwei-und-Dreikòrper-Problema [ Sitzungsberichte 
der K. Ak. der Wiss. zu Wien, Bd. 89, pp. 851-872 (1884)]; inoltre due memorie (in lingua 
boema) nei Sitz. der Gesell. der Wiss. zu Prag, 1884, pp. 16-29, 106-126. 
) Lavoro già citato alla nota **), e Sur V élimination des longitudes dans le problème des trois 
corps |Journ. de Mathém., s. 6, t. 6, pp. 271-342 (1910)]; vedi specialmente terza e quarta parte 
della memoria. 
) Sur la réduction du problème des trois corps au système canonique du sixième ordre. [Astr. 
Nach., Bd. 126, pp. 69-76 (1891)]. 
Sullo stesso argomento e con speciale riguardo alla teoria delle perturbazioni si può ve- 
dere ancora: 
R. Radau, Travaux concernant le problème des trois corps et la théorie des jierturbations [Bull, 
des Sciences mathéni. , s. 2, t. 6, pp. 270-294 (1881)]. 
P. SCHOLZ, Ueber die Réduction des Drei-Kòrper-Problems auf die Inteyration einer einziyen Dif- 
ftrential-dleichuny. Inaugural-Diss. , Berlin 1900, pagine 38. 
* k ) Jleyriindung ein°.r Invarian/.e-Theorie der Beruhrungstransformationen [Mathem. Annalen, Bd. 
8, pp. 215-302 (1875); vedi spec. pag. 282 J. 
