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L'analisi di Poincaré fu completata dal Whittaker m ), il quale, valendosi 
degli integrali delle aree, ha assegnato una nuova trasformazione di contatto 
per cui dal sistema di 12° ordine, ottenuto col metodo di Poincaré, si passa ad 
uno di ottavo. Da questo poi, col metodo di Bruns, è facile il passaggio al si- 
stema di sesto ordine. 
Infine il Levi- Civita 56 ) ha ottenuto con metodo nuovo, semplice e spon- 
taneo la stessa riduzione, t'issando anzitutto la posizione del piano dei tre corpi 
rispetto al piano Invariabile Con due angoli, e la posizione dei tre corpi nel loro 
piano con sei coordinate cartesiane. Sfruttando la trasformazione canonica del 
Poincaré, dopo aver ridotto il sistema differenziale cogli integrali delle aree, 
ha ottenuto in modo assai semplice il sistema ridotto di Whittaker. 
Riassumendo adunque possiamo dire che: mostrata implicitamente da La- 
grange, la possibilità di ridurre al sesto ordine il sistema di equazioni diffe- 
renziali del problema dei tre corpi, i matematici, da Jacobi in poi, hanno ef- 
fettuato con metodi più o meno semplici e diretti una tale riduzione, che ora 
si sa fare rapidamente e semplicemente, senza alterare la forma canonica delle 
equazioni del moto. Una riduzione ulteriore, valendosi dei soli integrali cono- 
sciuti, non è più possibile. 
*') Treatise on. the Analytical Dynamics (1904), § 159. 
50 ) Sulla riduzione del problema dei tre corpi [Atti R. Istituto Veneto, t. 74 (1914-1915)]. All'il- 
lustre Autore, che mi è stato largo di consigli, e ha permesso che prendessi visione delle bozze del 
suo nuovo ed importante lavoro, i miei più vivi ringraziamenti. 
Osserviamo ancora che i signori J. Perchot e W. Erert, Sur la réduction dea équations du 
problème dea troia corjjs dana le pian [Bull, astr., t. 16, pp. 110-117 (1899)] hanno applicato la teo- 
ria di JACOB] al caso del moto piano e ricondotta la riduzione alla ricerca di una soluzione par- 
ticolare di una equazione a derivate parziali del 1° ordine. 
