CAPITOLO III. 
Problema degli n corpi. Casi particolari. 
Molti matematici si sono occupati della estensione, al caso del problema 
degli n corpi, di alcuni dei risultati di cui abbiamo precedentemente discorso 
e sopratutto della riduzione all'ordine minimo, fi/? — 12, del sistema di 3n 
equazioni differenziali di 2" ordine, col sussidio dei dieci integrali noti. 
Citiamo anzitutto un lavoro di Allégret del 1875 Sl ) e quelli di Gòran 
Dillner **), i quali contengono alcune eleganti trasformazioni delle equazioni 
differenziali; i preliminari di una teoria generale di queste trasformazioni ed 
il concetto di sostituzione integrante, senza peraltro giungere a risultati con- 
creti di qualcbe importanza. 
La riduzione del sistema all'ordine fi/i — 12 è pure dovuta al Betti 53 ) il 
quale, supponendo qualsiasi la legge di attrazione, funzione delle sole distanze, 
ba seguito un procedimento simile a quello di Lagrange, occupandosi anzitutto 
della ricerca della configurazione del sistema. 
La estensione del metodo di Lagrange al problema dei quattro corpi è stata 
51 ) Mémoire sur le problème des trois corps [Journal de Mathém. , s. 3, t. 1, pp. 277-316 (1876)]. 
A proposito di una polemica relativa ad alcuni risultati contenuti in questa memoria (per i tre 
corpi) vedasi : Mathiku, Sur le problème des troia corps [Ibid. s. 3, t 3, pp. 216-219 (1877)]; Al- 
lkgret , Note sur le problème des trois corps [Ibid., pp. 422-466]; Mathiku, Béponse à la Note de 
M. Allégret sur le problème des trois corps [Ibid., s. 3, t. 4, pp. 61-62 (1878)]. 
oì ) Mémoire sur le problème des n corps [Nova Acta Upsaliensis Regiae Societatis Scientiarum. 
Volumen extra ordinem editum. In raemoriam quattuor saeculorum ecc., pagine 18 (1877)]. In 
questa memoria si fa uso del calcolo dei quaternioni e l'A. credè aver determinato due nuovi 
integrali del problema: ma ciò fu dimostrato inesatto dal BrunS nella recensione della suddetta 
memoria in Jahrbuch iiber die Forlschritte der Malhematik , 18, pag. 788. 
Om integration af differentialequationemu i n-kro]>p(irs-problemt [ Ofversigt of K. Vetens. Ak. 
Forhandlingar, 1882: u. 4. pp. 13-20: n. 8, pp. 9-29; 1886, pp. 173-184, 217-222; 1888, pp. 
367-378]. 
Sur l'integration dei équations différentielles du problème de N corps [Annali di Matematica, 3.2, 
t. 11, 66-64 (1882-1883)]. Mémoire sur la solution analytique du problème des n corps [Nova Acta 
Upsaliensis, s. 3, t. 20 (1904)]. 
5S ) Sopra il moto di un sistema di un numero qualunque di punti che si attraggono o si respingono 
tra di loro [Annali di Matematica, s. 2, t. 8, pp. 301-31 L (1877)]. 
