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terne qualunque funzioni delle distanze, sono dovute al sig. Woronetz "). Ese- 
guita la riduzione ad un sistema di dodici equazioni ditferenziali del primo 
ordine, egli ha considerato alcuni interessanti casi particolari ; p. e., quando la 
forza di attrazione varia come la potenza — 3 della distanza e tre delle masse 
sono eguali il problema è riducibile alle quadrature ; ha considerato il caso in 
cui tutte e tre le costanti delle aree sono nulle, e il caso in cui il movimento 
ha luogo in un piano, giungendo pur qui a casi riducibili a quadrature. 
Altre ricerche si sono proseguite nell'indirizzo dei casi particolari di Euler 
e di Lagrange. 
Liouville prima e poi Gyldén si sono occupati della stabilità del moto 
dei tre corpi in linea retta. Prendendo occasione da una nota di Laplace 6 "), 
LiouviLLE (1809-1882) ha dimostrato nel 1812 che per i tre corpi allineati, nella 
configurazione di Euler, il moto non è stabile "'); e la questione è stata rie- 
saminata dal Gyldén (1841-1896) nella ipotesi che il rapporto tra le masse di 
due dei corpi (sole e satellite) sia assai piccolo Gi ). In questa memoria il Gyldén 
rileva anche la importanza di quei tre punti situati sulla retta e in cui oc- 
corre situare la terza massa perchè si abbia una contìgurazione di Euler, cioè 
una configurazione per cui il problema è risolubile per quadrature, punti che 
il Gyldén ha chiamato centri di librazione. Egli ha considerato la stabilità con- 
dizionale, per un tempo limitato, della traiettoria di un corpuscolo in vici- 
nanza di uno dei centri di librazione e ne ha fatto una notevole applicazione 
alla spiegazione della debole luce che si osserva nella parte del cielo opposta al 
sole, dovuta, secondo il Gyldén ed il Moulton bs ), a sciami di piccoli corpuscoli 
ritenuti in vicinanza di uno dei centri di librazione. 
La stabilità del moto nel caso di Lagrange (corpi ai vertici di un trian- 
golo equilatero) è stata considerata dal Gascheac 66 ), che ha concluso la sta- 
") Ueber das Problem der Bewegung von vier Massenpunkten unter dem Einflusse von inneren 
Krdften [Mathem. Annalen, Bd. 63, pp. 387-412 (1907;]. 
Dello stesso autore si può vedere un lungo lavoro sulle riduzioni di Bour e Brioschi e sul 
caso particolare in cui due delle masse sono eguali 6 il triangolo è isoscele, con casi di riduzione 
a quadrature ellittiche e ancora sul problema dei quattro corpi : Trasformazione dellt equazioni della 
dinamica per mezzo degli integrali lineari del moto (coll'applicazione al problema degli n corpi) [Univ. 
Izviestia, v. 47, n.° 1, 2; pp. 1-180 (1907)]. 
M ) Vedi nota s *). 
03 ) Extrait d'un rn.em.oire sur un cas particulier du problème des trois corps [Journ. de Mathém. , 
t. 7, pp. 110-113 (1842; j ; Mémoire sur un cas particulier du problème des trois corps [Additions à 
la Connaissance des temps pour 1845; Journ. de Mathém, s. 2, t. 1, pp. 248-2G4 (1856)]. 
6i ) Om ett af Lagrange behandladt fall af tre-kroppiirs-problemet [Òfversigt ai' K. Vetens Ak. 
Fòrhandlingar, Bd. 41, pp. 3-11 (1884)]; Sur un cas particulier du problème des trois corps [Bull, 
astr., t. 1, pp. 361-369 (1884)]. 
65 ; Il fenomeno, scoperto nel 1850, è appunto detto Gegenschein. F. R. Moulton, A Meteoric 
Theorg of the Gegenschein [The Astron. Journal, v. 21, pp. 17-22 (1900), Boston] è giunto a ri- 
sultati non dissimili da quelli di Gyldkn. 
6<s ) Questa tesi (che non ho potuto trovare) e il risultato relativo alla stabilità sono citati 
da Jullien: Problèmes de Mécanùjue rationnelle, t. 2, p. 30 (2 e édition, 1867). 
